知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
不等式\(x|x-1| > 0\)的解集为______．

难度：易

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2．
\((1)\)若不等式\({|}x{+}1{|}{+}{|}x{-}3{|} \geqslant a{+}\dfrac{4}{a}\)对任意的实数\(x\)恒成立，则实数\(a\)的取值范围是______．

\((2)\)设\(a{ > }0{,}b{ > }1\)，若\(a{+}b{=}2\)，则\(\dfrac{4}{a}{+}\dfrac{1}{b{-}1}\)的最小值为______ ．

\((3)z{+}2\overline{z}{=}9{+}4i(i\)为虚数单位\()\)，则\({|}z{|} =\) ______ ．

\((4)\)对于大于\(1\)的自然数\(m\)的三次可幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：\(2^{3}{=}3{+}5{,}3^{3}{=}7{+}9{+}11{,}4^{3}{=}13{+}15{+}17{+}19{,}{…}\)，仿此，若\(m^{3}\)的“分裂数”中有一个是\(31\)，则\(m\)的值为______ ．

难度：较难

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3．已知\(f(x)=2\left| x+1 \right|-x\)的最小值为\(b\)．
\((\)Ⅰ\()\)求\(b\)；

\((\)Ⅱ\()\)已知\(a\geqslant b\)，求证：\(\sqrt{2a-b}+\sqrt{{{a}^{2}}-b}\geqslant a\)．

难度：难

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4．
设\(x∈R\)，则不等式\(|x-3| < 1\)的解集为 ______ ．

难度：中等

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5．
若命题“\(∃x∈R\)，\(|x-1|+|x+a| < 3\)”是真命题，则实数\(a\)的取值范围是 ______ ．

难度：较易

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6．

若关于\(x\)的不等式\(|\)\(ax\)\(-2| < 3\)的解集为\(\left\{ x\left| -\dfrac{5}{3} < x < \dfrac{1}{3} \right. \right\}\)，则\(a\)\(=\)________．

难度：中等

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7．
\((1)\)已知\(-1 < \)\(a\)\( < \)\(b\)\( < 2\)，则\(a\)\(-\)\(b\)的范围是__________．

\((2)\)不等式：\(|\)\(x\)\(-1|+2\)\(x\)\( > 4\)的解集是______________．

\((3)\)圆\(C\)：\(ρ=-4\)\(\sin \)\(θ\)上的动点\(P\)到直线\(l\)：\(ρ\)\(\sin \)\((θ+ \dfrac{π}{4} )= \sqrt{2} \)的最短距离为______．

\((4)\)参数方程\(\begin{cases}x=\cos θ \\ y=1+\cos θ\end{cases} (θ∈R)\)化为普通方程是___________．

难度：难

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8．（2016•上海）设x∈R，则不等式|x﹣3|＜1的解集为．

难度：易

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9．（2016•上海）设x∈R，则不等式|x﹣3|＜1的解集为．

难度：易

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10．若实数\(x\)，\(y\)满足\(|x|+|y|\leqslant 1\)，则\(|4x+y-2|+|3-x-2y|\)的最小值是 ______ ，取到此最小值时\(x=\) ______ ，\(y=\) ______ ．

难度：较易

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