知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知a＞b＞c＞d＞0，ad=bc．
（Ⅰ）证明：a+d＞b+c；
（Ⅱ）比较a^ab^bc^dd^c与a^bb^ac^cd^d的大小．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．设a＞0，b＞0，2c＞a+b，求证：
（1）c²＞ab；
（2）c-
c2-ab
＜a＜c+
c2-ab
．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．已知a＞b＞c，且a+b+c=0，
（1）试判断a，c及2a+c的符号；
（2）用分析法证明：
b2-ac
a
＜
3
．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．（1）选修4-2：矩阵与变换
已知向量
1
-1
在矩阵M=
1 m
0 1
变换下得到的向量是
0
-1
．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）求曲线y²-x+y=0在矩阵M^-1对应的线性变换作用下得到的曲线方程．
（2）选修4-4：极坐标与参数方程
在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点M的极坐标为(4
2
，
π
4
)，曲线C的参数方程为
x=1+
2
cosα
y=
2
sinα
（α为参数）．
（Ⅰ）求直线OM的直角坐标方程；
（Ⅱ）求点M到曲线C上的点的距离的最小值．
（3）选修4-5：不等式选讲
设实数a，b满足2a+b=9．
（Ⅰ）若|9-b|+|a|＜3，求a的取值范围；
（Ⅱ）若a，b＞0，且z=a²b，求z的最大值．

难度：较难

解析收藏试题篮
5．证明：
1×2
+
2×3
+…+
n(n+1)
＜
(n+1)2
2
．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．已知1≤4a-2b≤2，且3≤a+b≤4，求4a+2b的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．已知
π
4
＜α＜
π
2
，0＜β＜
π
3
，求下列各式的取值范围：
（1）2α+β；
（2）
α-β
2
．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．已知实数x，y，z，满足x≥y，x≥z，且2x+y+z=2，xyz=2，求x的最小值和|x|-|y|-|z|的最大值．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷