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          共50条信息

            • 1． 已知实数a，b，c均大于0．
              （1）求证：
              		ab
              +
              		bc
              +
              		ca
              ≤a+b+c；
              （2）若a+b+c=1，求证：
              2ab
              a+b
              +
              2bc
              b+c
              +
              2ac
              a+c
              ≤1．
              难度：中等
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            • 2． （1）已知a＞b＞0，求证：
              		a
              -
              		b
              ＜
              		a-b
              ；
              （2）已知函数f（x）=ex+
              x-2
              x+1
              ，用反证法证明方程f（x）=0没有负数根．
              难度：中等
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            • 3． 求证：
              （1）当a＞1时，
              		a+1
              +
              		a-1
              ＜2
              		a
              ；
              （2）1，
              		2
              ，3不可能是一个等差数列中的三项．
              难度：中等
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            • 4． （1）用分析法证明：
              		3
              -
              		2
              ＞
              		6
              -
              		5

              （2）已知a＞0，b＞0且a+b＞2，求证：
              1+b
              a
              ，
              1+a
              b
              中至少有一个小于2．
              难度：中等
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            • 5． 在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，s=
              1
              2
              （a+b+c）
              （1）证明
              1
              A
              +
              1
              B
              +
              1
              C
              ≥
              9
              π
              ；
              （2）若s2=2ab，试证s＜2a．
              难度：中等
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            • 6． 定义数列如下：a1=2，an+1=an2-an+1，n∈N*．证明：
              （1）当n＞2，且n∈N*时，有an+1=an•an-1•…•a2•a1+1成立；
              （2）1-
              1
              22010
              ＜
              1
              a1
              +
              1
              a2
              +…+
              1
              a2010
              ＜1              ．
              难度：较难
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