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          共50条信息

            • 1． 求证：ac+bd≤ • ．
              难度：中等
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            • 2． 用分析法、综合法证明：若a＞0，b＞0，a≠b，则
              a+b
              2
              ＞
              		ab
              ．
              难度：中等
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            • 3． A．选修4-1：几何证明选讲
              如图，直角△ABC中，∠B=90°，以BC为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB的中点．
              求证：DE是⊙O的切线．
              B．选修4-2：矩阵与变换
              已知二阶矩阵A有特征值-1及其对应的一个特征向量为
              1
              -4
              ，点P（2，-1）在矩阵A对应的变换下得到点P′（5，1），求矩阵A．
              C．选修4-4：坐标系与参数方程
              在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为ρcos(θ-
              π
              4
              )=
              		2
              ，曲线C的参数方程为
              x=2cosα
              y=sinα
              （α为参数），求曲线C截直线l所得的弦长．
              D．选修4-5：不等式选讲
              已知a，b，c都是正数，且abc=8，求证：log2（2+a）+log2（2+b）+log2（2+c）≥6．
              难度：中等
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            • 4． [选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，计20分．请把答案写在答题纸的指定区域内．
              A．（选修4-1：几何证明选讲）
              如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，求线段AE的长．
              B．（选修4-2：矩阵与变换）
              已知二阶矩阵A有特征值λ1=3及其对应的一个特征向量α1=
              1
              1
              ，特征值λ2=-1及其对应的一个特征向量α2=
              1
              -1
              ，求矩阵A的逆矩阵A-1．
              C．（选修4-4：坐标系与参数方程）
              以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系（两种坐标系中取相同的单位长度），已知点A的直角坐标为（-2，6），点B的极坐标为(4，
              π
              2
              )              ，直线l过点A且倾斜角为
              π
              4
              ，圆C以点B为圆心，4为半径，试求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程．
              D．（选修4-5：不等式选讲）
              设a，b，c，d都是正数，且x=
              		a2+b2
              ，y=
              		c2+d2
              ．求证：xy≥
              		(ac+bd)(ad+bc)
              ．
              难度：中等
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            • 5．  选做题（在A、B、C、D四小题中只能选做两题，并将选作标记用2B铅笔涂黑，每小题10分，共20分，请在答题指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．
              A、（选修4-1：几何证明选讲）
              如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于E，求证：AB2=AE•AD
              B、（选修4-2：矩形与变换）
              已知a，b实数，如果矩阵M=
              1a
              b2
              所对应的变换将直线3x-y=1变换成x+2y=1，求a，b的值．
              C、（选修4-4，：坐标系与参数方程）
              设M、N分别是曲线ρ+2sinθ=0和ρsin（θ+
              π
              4
              ）=
              		2
              2
              上的动点，判断两曲线的位置关系并求M、N间的最小距离．
              D、（选修4-5：不等式选讲）
              设a，b，c是不完全相等的正数，求证：a+b+c＞
              		ab
              +
              		bc
              +
              		ca
              ．
              难度：中等
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