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          共50条信息

            • 1． 设函数f(x)=
              1
              3
              ax3+
              1
              2
              bx2+cx(a，b，c∈R，a≠0)              的图象在点（x，f（x））处的切线的斜率为k（x），且函数g(x)=k(x)-
              1
              2
              x              为偶函数．若函数k（x）满足下列条件：①k（-1）=0；②对一切实数x，不等式k(x)≤
              1
              2
              x2+
              1
              2
              恒成立．
              （Ⅰ）求函数k（x）的表达式；
              （Ⅱ）求证：
              1
              k(1)
              +
              1
              k(2)
              +…+
              1
              k(n)
              ＞
              2n
              n+2
              （n∈N*）．
              难度：较难
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            • 2． 求证：
              		2
              +
              		3
              ＞
              		5
              ．
              证明：因为
              		2
              +
              		3
              和
              		5
              都是正数，
              所以为了证明
              		2
              +
              		3
              ＞
              		5
              ，
              只需证明（
              		2
              +
              		3
              ）2＞（
              		5
              ）2，
              展开得5+2
              		6
              ＞5，即2
              		6
              ＞0，显然成立，
              所以不等式
              		2
              +
              		3
              ＞
              		5
              ．上述证明过程应用了（　　）
              A．综合法
              B．分析法
              C．综合法、分析法混合
              D．间接证法
              难度：较易
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            • 3． （1）设a，b是两个不相等的正数，若
              1
              a
              +
              1
              b
              =1，用综合法证明：a+b＞4
              （2）已知a＞b＞c，且a+b+c=0，用分析法证明：
              		b2-ac
              a
              ＜
              		3
              ．
              难度：中等
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            • 4． 欲证
              		7
              -1＞
              		11
              -
              		5
              ，只需证（　　）
              A．(
              		7
              -1)2＞(
              		11
              -
              		5
              )2
              B．(
              		7
              +1)2＞(
              		11
              +
              		5
              )2
              C．(
              		7
              +
              		5
              )2＞(
              		11
              +1)2
              D．(
              		7
              -
              		5
              )2＞(
              		11
              -1)2
              难度：较易
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            • 5． 求证：当一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面积比正方形的面积大．
              难度：中等
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            • 6． 用适当方法证明下列不等式：
              （Ⅰ）用综合法证明：若a＞0，b＞0，求证：（a+b）（
              1
              a
              +
              1
              b
              ）≥4；
              （Ⅱ）用分析法证明：
              		6
              +
              		7
              ＞2
              		2
              +
              		5
              ．
              难度：中等
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            • 7． 要证：a2+b2-1-a2b2≤0，只要证明（　　）
              A．2ab-1-a2b2≤0
              B．a2+b2-1-
              a4+b4
              2
              ≤0
              C．
              (a+b)2
              2
              -1-a2b2≤0
              D．（a2-1）（b2-1）≥0
              难度：较易
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            • 8． （1）用分析法证明：当a＞2时，
              		a+2
              +
              		a-2
              ＜2
              		a
              ；
              （2）设a，b是两个不相等的正数，若
              1
              a
              +
              1
              b
              =1              ，用综合法证明：a+b＞4．
              难度：中等
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            • 9． 用分析法证明：
              		a
              -
              		a-1
              ＜
              		a-2
              -
              		a-3
              （a≥3）．
              难度：中等
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