知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知 $x%E2%88%88R%EF%BC%8Ca%3Dx%5E%7B2%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%EF%BC%8Cb%3D2-x%EF%BC%8Cc%3Dx%5E%7B2%7D-x%2B1$ ，试用反证法证明：a，b，c中至少有一个不小于1．

难度：较易

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2．己知下列三个方程x²+4ax﹣4a+3=0，x²+（a﹣1）x+a²=0，x²+2ax﹣2a=0至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围．

难度：中等

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3．（1）用分析法证明： $%20%5Csqrt%20%7B6%7D$ + $%20%5Csqrt%20%7B5%7D$ $%EF%BC%9E2%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ $%2B%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ；
（2）用反证法证明： $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ， $%20%5Csqrt%20%7B5%7D$ ， $%20%5Csqrt%20%7B6%7D$ 不可能成等差数列．

难度：较易

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4．（1）设a，b，c均为正数，求证：a+
1
b
，b+
1
c
，c+
1
a
中至少有一个不小于2；
（2）设函数f（x）=ln（1+x），g（x）=xf′（x），x≥0（其中f′（x）是f（x）导函数）．已知g₁（x）=g（x），g_n+1（x）=g（g_n（x）n∈N^*．
（1）求g₁（x），g₂（x）；
（2）猜想g_n（x）表达式，并用数学归纳法证明．

难度：中等

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