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          共50条信息

            • 1． 用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（　　）
              A．a，b，c都是奇数
              B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数
              C．a，b，c中至少有两个偶数
              D．a，b，c都是偶数
              难度：中等
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            • 2． （1）设a，b，c均为正数，求证：a+
              1
              b
              ，b+
              1
              c
              ，c+
              1
              a
              中至少有一个不小于2；
              （2）设a＞0，b＞0，a+b=1，试用分析法证明
              		1+2a
              +
              		1+2b
              ≤2
              		2
              ．
              难度：中等
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            • 3． （1）设a，b，c均为正数，求证：a+
              1
              b
              ，b+
              1
              c
              ，c+
              1
              a
              中至少有一个不小于2；
              （2）设函数f（x）=ln（1+x），g（x）=xf′（x），x≥0（其中f′（x）是f（x）导函数）．已知g1（x）=g（x），gn+1（x）=g（gn（x）n∈N*．
              （1）求g1（x），g2（x）；
              （2）猜想gn（x）表达式，并用数学归纳法证明．
              难度：中等
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            • 4． （1）已知p2+q2=2，求证p+q≤2．用反证法证明时，可假设p+q≥2；（2）已知a，b∈R，|a|+|b|＜1，求证方程x2+ax+b=0的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设|x1|≥1，以下结论正确的是（　　）
              A．（1）的假设正确，（2）的假设错误
              B．（1）与（2）的假设都正确
              C．（1）的假设错误，（2）的假设正确
              D．（1）与（2）的假设都错误
              难度：较易
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            • 5． （1）已知a＞b＞0，求证：
              		a
              -
              		b
              ＜
              		a-b
              ；
              （2）已知函数f（x）=ex+
              x-2
              x+1
              ，用反证法证明方程f（x）=0没有负数根．
              难度：中等
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            • 6． 用反证法证明：若实数a，b，c，d满足a+b=c+d=1，ac+bd＞1，那么a，b，c，d中至少有一个小于0，下列假设正确的是（　　）
              A．假设a，b，c，d都大于0
              B．假设a，b，c，d都是非负数
              C．假设a，b，c，d中至多有一个小于0
              D．假设a，b，c，d中至多有两个大于0
              难度：中等
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            • 7． 求证：一个三角形中，至少有一个内角不小于60°，用反证法证明时的假设为“三角形的（　　）”．
              A．三个内角不都小于60°
              B．三个内角都小于或等于60°
              C．三个内角都大于60°
              D．三个内角都小于60°
              难度：较易
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            • 8． 用反证法证明命题：“若（a-1）（b-1）（c-1）＞0，则a，b，c中至少有一个大于1”时，下列假设中正确的是（　　）
              A．假设a，b，c都大于1
              B．假设a，b，c中至多有一个大于1
              C．假设a，b，c都不大于1
              D．假设a，b，c中至多有两个大于1
              难度：中等
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            • 9． 用反证法证明命题：若整系数方程ax2+bx+c=0（a≠0）存在有理根，那么a，b，c中至少有一个偶数，则应假设a，b，c    ．
              难度：较易
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            • 10． 用反证法证明命题：“三个连续正整数a，b，c中至少有一个能被2整除”时，要做的假设是（　　）
              A．假设三个连续正整数a，b，c都不能被2整除
              B．假设三个连续正整数a，b，c都能被2整除
              C．假设三个连续正整数a，b，c至多有一个能被2整除
              D．假设三个连续正整数a，b，c至多有两个能被2整除
              难度：较易
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