知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知a，b，c均为实数，且a=x²-2y+ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ，b=y²-2z+ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ ，c=z²-2x+ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ ，求证：a，b，c中至少有一个大于0．

难度：较易

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2．（1）用综合法证明：a+b+c≥ $%20%5Csqrt%20%7Bab%7D$ + $%20%5Csqrt%20%7Bbc%7D$ + $%20%5Csqrt%20%7Bca%7D$ （a，b，c∈R⁺）
（2）用反证法证明：若a，b，c均为实数，且a=x²-2y+ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ，b=y²-2z+ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ ，c=z²-2x+ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ ，求证：a，b，c中至少有一个大于0．

难度：较易

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3．（Ⅰ）求证：当a＞2时，
a+2
+
a-2
＜2
a
；
（Ⅱ）证明：2，
3
，5不可能是同一个等差数列中的三项．

难度：中等

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4．已知a，b，c均为实数，且a=x²﹣2y+ $\text{[math]}$ ，b=y²﹣2z+ $\text{[math]}$ ，c=z²﹣2x+ $\text{[math]}$ ，求证：a，b，c中至少有一个大于0．

难度：中等

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5．已知：a，b，c∈（﹣∞，0），求证：a+ $\text{[math]}$ ，b+ $\text{[math]}$ ，c+ $\text{[math]}$ 中至少有一个不大于﹣2．

难度：中等

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6．已知x∈R，a=x²﹣1，b=2x+2．求证a，b中至少有一个不小于0．

难度：中等

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7．用分析法证明：当x≥4时， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ．

难度：中等

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8．（Ⅰ）求证：当a＞2时， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＜2 $\text{[math]}$ ；（Ⅱ）证明：2， $\text{[math]}$ ，5不可能是同一个等差数列中的三项．

难度：中等

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9．已知x，y∈R⁺ ，且x+y＞2，求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中至少有一个小于2．

难度：中等

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10．用反证法证明： $%20%5Csqrt%20%7B2%7D%EF%BC%8C%20%5Csqrt%20%7B3%7D%EF%BC%8C%20%5Csqrt%20%7B5%7D$ 不可能成等差数列．

难度：较易

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