知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．用反证法证明命题：“若$a$，$b$，$c$为不全相等的实数，且$a+b+c=0$，则$a$，$b$，$c$至少有一个负数”，假设原命题不成立的内容是$($　　$)$

A．$a$，$b$，$c$都大于$0$

B．$a$，$b$，$c$都是非负数

C．$a$，$b$，$c$至多两个负数

D．$a$，$b$，$c$至多一个负数

难度：中等

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2．已知$a$，$b$，$c$均为实数，且$a=x^{2}-2y+ \dfrac {π}{2}$，$b=y^{2}-2z+ \dfrac {π}{3}$，$c=z^{2}-2x+ \dfrac {π}{6}$，证明$a$，$b$，$c$中至少有一个大于$0$．

难度：较难

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3．
$(1)$用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于$60^{\circ}$．

$(2)$已知$n\geqslant 0,$试用分析法证明：$\sqrt{n+2}-\sqrt{n+1} < \sqrt{n+1}-\sqrt{n}$ ．

难度：较易

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4．

已知命题：“若$a+b+c=0$，则实数$a$，$b$，$c$中至少有一个不小于$0$”，用反证法证明该命题时的假设为$($　　$)$

A．假设$a$，$b$，$c$都小于$0$

B．假设$a$，$b$，$c$中至少有一个不大于$0$

C．假设$a$，$b$，$c$中至多有一个不小于$0$

D．假设$a$，$b$，$c$中至多有一个不大于$0$

难度：易

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5．

反证法证明三角形的内角中至少有一个不小于$60^{\circ}$，反设正确的是$($　　$)$

A．假设三内角都不大于$60^{\circ}$

B．假设三内角都小于$60^{\circ}$

C．假设三内角至多有一个大于$60^{\circ}$

D．假设三内角至多有两个小于$60^{\circ}$

难度：中等

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6．

设$a$，$b$，$c∈(-∞,0)$，则$a+ \dfrac {1}{b}$，$b+ \dfrac {1}{c}$，$c+ \dfrac {1}{a}($　　$)$

A．都不大于$-2$

B．都不小于$-2$

C．至少有一个不大于$-2$

D．至少有一个不小于$-2$

难度：较难

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7．
已知函数$f(x)=\dfrac{m\ln x+n}{{{e}^{x}}}$ $(m$、$n$为常数，$e= 2.718 28…$是自然对数的底数$)$，曲线$y=f(x)$在点$(1,f(1))$处的切线方程是$y=\dfrac{2}{e}$．

$(1)$求$m$、$n$的值；

$(2)$求$f(x)$的最大值；

$(3)$设$g(x)={f}{{{'}}}(x)\cdot \dfrac{{{e}^{x}}\ln (x+1)}{2}$ $($其中${f}{{{'}}}(x)$为$f(x)$的导函数$)$，证明：对任意$x > 0$，都有$g(x) < 1+{{e}^{-2}}.$ $($注：${{\left[ \ln (x+1) \right]}^{\prime }}=\dfrac{1}{x+1})$

难度：难

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8．用反证法证明命题“自然数$a$，$b$，$c$中至多有一个偶数”时，需假设原命题不成立，下列假设正确的是$($　　$)$

A．$a$，$b$，$c$都是奇数

B．$a$，$b$，$c$都是偶数

C．$a$，$b$，$c$都是奇数或至少有两个偶数

D．$a$，$b$，$c$至少有两个偶数

难度：易

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9． ①已知p³+q³=2，求证p+q≤2，用反证法证明时，可假设p+q＞2；②设a为实数，f（x）=x²+ax+a，求证|f（1）|与|f（2）|中至少有一个不小于 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ，用反证法证明时可假设 $%7Cf%281%29%7C%E2%89%A5%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ，且 $%7Cf%282%29%7C%E2%89%A5%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ，以下说法正确的是（　　）