知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如果用反证法证明“数列{a_n}的各项均小于2”，有下列四种不同的假设：
①数列{a_n}的各项均大于2；          ②数列{a_n}的各项均大于或等于2；
③数列{a_n}中存在一项a_k，a_k≥2；   ④数列{a_n}中存在一项a_k，a_k＞2．
其中正确的序号为    ．（填写出所有假设正确的序号）

难度：中等

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2．（1）已知：a是整数，2能整除a²，求证：2能整除a；
（2）已知a＞0，b＞0，求证：
a+b
2
≥
ab
．

难度：中等

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3．（1）△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，a，b，c为三内角A，B，C的对边．用分析法证明
1
a+b
+
1
b+c
=
3
a+b+c
．
（2）已知a是整数，a²是偶数，用反证法证明a也是偶数．

难度：中等

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4．用分析法证明：在△ABC中，如果∠A的外角平分线与三角形的外接圆相交于点D，那么BD=CD．

难度：中等

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5．试用反证法证明：一个平面α与不在这个平面内的一条直线α最多只有一个公共点．

难度：中等

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6．用反证法证明：在△ABC中，若sinA＞sinB，则B必为锐角．

难度：中等

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7．在不等边△ABC中，A是最小角，求证：A＜60°．

难度：中等

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8．已知2b=a+c且a≠c．求证：b²≠ac．

难度：中等

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9．用反证法证明命题：“如果b，c是奇数，那么方程x²+bx+c=0没有整数根时”，应该提出的假设是．

难度：较易

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10．已知：a_n=
1•2
+
2•3
+…+
n•(n+1)
，求证：
n(n+1)
2
＜a_n＜
(n+1)2
2
．

难度：中等

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