知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同\(.\)已知三个房间的粉刷面积\((\)单位：\(m^{2})\)分别为\(x\)，\(y\)，\(z\)，且\(x < y < z\)，三种颜色涂料的粉刷费用\((\)单位：元\(/m^{2})\)分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，且\(a < b < c.\)在不同的方案中，最低的总费用\((\)单位：元\()\)是\((\)　　\()\)

A．\(ax+by+cz\)

B．\(az+by+cx\)

C．\(ay+bz+cx\)

D．\(ay+bx+cz\)

难度：易

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3．

实数\(x\)，\(y\)，\(z\)满足\(x+2y+3z=a(a\)为常数\()\)，则\(x^{2}+y^{2}+z^{2}\)的最小值为\((\) \()\)

A．\(\dfrac{{{a}^{2}}}{12}\)

B．\(\dfrac{{{a}^{2}}}{14}\)

C．\(\dfrac{{{a}^{2}}}{16}\)

D．\(\dfrac{{{a}^{2}}}{18}\)

难度：中等

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4．

设\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(x\)，\(y\)，\(z\)是正数，且\(a^{2}+b^{2}+c^{2}=10\)，\(x^{2}+y^{2}+z^{2}=40\)，\(ax+by+cz=20\)，则\( \dfrac {a+b+c}{x+y+z}=(\)　　\()\)

A．\( \dfrac {1}{4}\)

B．\( \dfrac {1}{3}\)

C．\( \dfrac {1}{2}\)

D．\( \dfrac {3}{4}\)

难度：较易

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5．

已知\(a{,}b{,}c{∈}(0{,}1)\)，且\({ab}{+}{bc}{+}{ac}{=}1\)，则\(\dfrac{1}{1{-}a}{+}\dfrac{1}{1{-}b}{+}\dfrac{1}{1{-}c}\)的最小值为\(({ })\)

A．\(\dfrac{3{-}\sqrt{3}}{2}\)

B．\(\dfrac{9{-}\sqrt{3}}{2}\)

C．\(\dfrac{6{-}\sqrt{3}}{2}\)

D．\(\dfrac{9{+}3\sqrt{3}}{2}\)

难度：中等

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6．

已知\(x\)，\(y\)，\(z∈R\)，且\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}+\dfrac{3}{z}=1\)，则\(x+\dfrac{y}{2}+\dfrac{z}{3}\)的最小值是\((\) \()\)

A．\(5\)

B．\(6\)

C．\(8\)

D．\(9\)

难度：较易

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7．

设\(x > y > z > 0\)，若\(\dfrac{1}{x-y}+\dfrac{1}{y-z}+\dfrac{\lambda }{z-x}\geqslant 0\)恒成立，则\(λ\)的最大值是\((\) \()\)

A．\(1\)

B．\(2\)

C．\(3\)

D．\(4\)

难度：中等

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8．

设\(a_{1}\)，\(a_{2}\)，\(…\)，\(a_{n}∈R\)，\(n∈N^{*}\)且\(n\geqslant 3.\)若\(p\)：\(a_{1}\)，\(a_{2}\)，\(…\)，\(a_{n}\)成等比数列；\(q\)：\((a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+…+a_{n-1}^{2})(a_{2}^{2}+a_{3}^{2}+…+a_{n}^{2})=(a_{1}a_{2}+a_{2}a_{3}+…+a_{n-1}a_{n})^{2}\)，则\((\)　　\()\)

A．\(p\)是\(q\)的充分条件，但不是\(q\)的必要条件

B．\(p\)是\(q\)的必要条件，但不是\(q\)的充分条件

C．\(p\)是\(q\)的充分必要条件

D．\(p\)既不是\(q\)的充分条件，也不是\(q\)的必要条件

难度：较易

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9．已知\(2x+3y+4z=1\)，则\(x^{2}+y^{2}+z^{2}\)的最小值是\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {1}{9}\)

B．\( \dfrac {1}{13}\)

C．\( \dfrac {1}{21}\)

D．\( \dfrac {1}{29}\)

难度：中等