知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知$a > 0,b > 0,{a}^{3}+{b}^{3}=2 $证明：

$(1)(a+b)({a}^{5}+{b}^{5})\geqslant 4 $；

$(2)a+b\leqslant 2$．

难度：难

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2．
已知点$P$是抛物线$C:y=-{{x}^{2}}$上的一动点，求点$P$到直线$l:4x+3y-8=0$的距离的最小值．

难度：难

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3．
已知向量，$ \overset{→}{a}=(\cos x,-1+\sin x), \overset{→}{b}=(2\cos x,\sin x) $

$(1)$试用$\sin x$表示$ \overset{→}{a}· \overset{→}{b} $

$(2)$求$ \overset{→}{a}· \overset{→}{b} $得最大值及此时的$x$的值。

难度：易

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4．设函数f（x）=x²-2x+m．
（1）若任意x∈[0，3]，f（x）≥0恒成立，求m的取值范围；
（2）若存在x∈[0，3]，f（x）≥0成立，求m的取值范围．

难度：较易

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5．（1）已知f（x+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%7D$ ）=x²+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%5E%7B2%7D%7D$ ，求f（x）的解析式；
（2）已知f（ $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7Bx%7D$ +1）=lgx，求f（x）的解析式；
（3）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）的解析式；
（4）定义在（-1，1）内的函数f（x）满足2f（x）-f（-x）=lg（x+1），求函数f（x）的解析式．

难度：较易

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6．已知函数 $f%28x%29%3Dlo%20g_%7B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D%20%7D%5E%7B%202%20%7Dx-log_%7B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D%7D%5E%7Bx%7D%2B5%2Cx%5Cin%20%5B2%2C4%5D$ 求f(x)的最大值及最小值．

难度：较易

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7．已知x∈[-3，2]，求函数f(x)= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%5E%7Bx%7D%7D-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%5E%7Bx%7D%7D%2B1$ 的最小值和最大值．

难度：较易

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