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共50条信息

1．用数学归纳法证明1²+2²+…+（n﹣1）²+n²+（n﹣1）²+…+2²+1²═ $\text{[math]}$ 时，由n=k的假设到证明n=k+1时，等式左边应添加的式子是（）

A．（k+1）²+2k²

B．（k+1）²+k²

C．（k+1）²

D． $\text{[math]}$

难度：中等

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2．用数学归纳法证明1+a+a²+…+aⁿ⁺¹= $\text{[math]}$ （a≠1，n∈N^*），在验证n=1成立时，左边的项是（）

A．1

B．1+a

C．1+a+a²

D．1+a+a²+a⁴

难度：中等

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3．从k²+1（k∈N）开始，连续2k+1个自然数的和等于（）

A．（k+1）³

B．（k+1）³+k³

C．（k﹣1）³+k³

D．（2k+1）（k+1）³

难度：中等

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4．用数学归纳法证明不等式“ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ （n＞2）”时的过程中，由n=k到n=k+1时，不等式的左边（）

A．增加了一项 $\text{[math]}$

B．增加了两项 $\text{[math]}$

C．增加了两项 $\text{[math]}$ ，又减少了一项 $\text{[math]}$

D．增加了一项 $\text{[math]}$ ，又减少了一项 $\text{[math]}$

难度：中等

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5．在用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ•1•2•3•…•（2n﹣1）（n∈N^*）时，从k到k+1，左端需要增加的代数式是（）

A．2k+1

B．2（2k+1）

C． $\text{[math]}$

D． $\text{[math]}$

难度：中等

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6．用数学归纳法证明不等式1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＜2﹣ $\text{[math]}$ （n≥2，n∈N₊）时，第一步应验证不等式（）

A．1+ $\text{[math]}$ ＜2﹣ $\text{[math]}$

B．1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＜2﹣ $\text{[math]}$

C．1+ $\text{[math]}$ ＜2﹣ $\text{[math]}$

D．1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＜2﹣ $\text{[math]}$

难度：中等

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7．用数学归纳法证明1+a+a²+…+aⁿ⁺¹= $\text{[math]}$ （a≠1，n∈N^*），在验证n=1成立时，左边的项是（）

A．1

B．1+a

C．1+a+a²

D．1+a+a²+a⁴

难度：中等

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8．用数学归纳法证明1+2+3+…+n²= $\text{[math]}$ ，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上（）

A．k²+1

B．（k+1）²

C． $\text{[math]}$

D．（k²+1）+（k²+2）+（k²+3）+…+（k+1）²

难度：中等

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9．用数学归纳法证明1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ （n∈N且n＞1），第二步证明中从“k到k+1”时，左端增加的项数是（）

A．2^k+1

B．2^k﹣1

C．2^k

D．2^k^﹣¹

难度：中等

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10．用数学归纳法证明1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＜n（n∈N^* ， n＞1）时，第一步应验证不等式（）

A．1+ $\text{[math]}$ ＜2

B．1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＜3

C．1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＜3

D．1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＜2

难度：中等

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