当\(n\in {{N}^{*}}\)时，\({{S}_{n}}=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\cdot \cdot \cdot +\dfrac{1}{2n-1}-\dfrac{1}{2n}\)，\({{T}_{n}}=\dfrac{1}{n+1}+\dfrac{1}{n+2}+\dfrac{1}{n+3}+\cdot \cdot \cdot +\dfrac{1}{2n}\)，

\((\)Ⅰ\()\)求\({{S}_{1}},{{S}_{2}},{{T}_{1}},{{T}_{2}}\)；

\((\)Ⅱ\()\)猜想\({{S}_{n}}\)与\({{T}_{n}}\)的关系，并用数学归纳法证明．

函数\(f_{1}(x)=\dfrac{1}{x}\)，\(f_{2}(x)=\dfrac{1}{x+{{f}_{1}}(x)}\)，\(…\)，\(f_{n+1}(x)=\dfrac{1}{x+{{f}_{n}}(x)}\)，\(…\)，则函数\(f_{2018}(x)\)是\((\)　　\()\)

用数学归纳法证明\(\dfrac{1}{n+1}+ \dfrac{1}{n+2}+⋯+ \dfrac{1}{3n}\geqslant \dfrac{5}{6} \)时，从\(n=k\)到\(n=k+1\)，不等式左边需添加的项是\((\)    \()\)

\((1)\)用数学归纳法证明\(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\cdots \dfrac{1}{{{2}^{n}}-1} < n.(n\in {{N}^{*}},n > 1)\)时，第一步应验证的不等式是_______．

\((2)\)已知\(i\)是虚数单位，计算\(\dfrac{(3-4i){{(1+i)}^{3}}}{4+3i}\)的结果为                      ．

\((3)\)若函数\(f\left( x \right)\)在定义域\(D\)内某区间\(I\)上是增函数，且\(\dfrac{f(x)}{x}\)在\(I\)上是减函数，则称\(y=f(x)\)在\(I\)上是“弱增函数”\(.\)已知函数\(h(x)={{x}^{2}}-(b-1)x+b\)在\((0,1]\)上是“弱增函数”，则实数\(b\)的值为_____________

\((4)\)已知函数\(f(x)\)的定义域为\([-1,5]\)，部分对应值如表，\(f(x)\)的导函数\(y=f{{'}}(x)\)的图象如图所示，

下列关于\(f(x)\)的命题：

\(①\)函数\(y=f(x)\)是周期函数；\(②\)函数\(y=f(x)\)在\([0,2]\)上减函数；

\(③\)如果当\(x∈[-1,t]\)时，\(f(x)\)的最大值是\(2\)，那么\(t\)的最大值是\(4\)；

\(④\)当\(1 < a < 2\)时，函数\(y=f(x)-a\)有\(4\)个零点；

\(⑤\)函数\(y=f(x)-a\)的零点个数可能为\(0\)，\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)．

其中正确命题的序号是__________________\((\)写出所有正确命题的序号\()\)．