知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xⁿ+yⁿ能被x+y整除”，第二步归纳假设应该写成（　　）

A．假设当n=k（k∈N^*）时，x^k+y^k能被x+y整除

B．假设当n=2k（k∈N^*）时，x^k+y^k能被x+y整除

C．假设当n=2k+1（k∈N^*）时，x^k+y^k能被x+y整除

D．假设当n=2k-1（k∈N^*）时，x^2k-1+y^2k-1能被x+y整除

难度：易

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2．用数学归纳法证明1+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ +…+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%5E%7Bn%7D-1%7D$ ＜n（n∈N^*，n＞1）时，第一步应验证不等式（　　）

A．1+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ＜2

B．1+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ ＜3

C．1+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$ ＜3

D．1+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ ＜2

难度：较易

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3．用数学归纳法证明：1+x+x²+x³+…+xⁿ⁺²= $%20%5Cfrac%20%7B1-x%5E%7Bn%2B3%7D%7D%7B1-x%7D$ （x≠1，n∈N⁺）成立时，验证n=1的过程中左边的式子是（　　）

A．1

B．1+x

C．1+x+x²

D．1+x+x²+x³

难度：易

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4．用数学归纳法证明

n+1

n+2

+…+

＞

，由n=k到n=k+1左边需添加的项为（　　）

A．

2(k+1)

B．

2k+1

2k+2

k+1

C．

2k+1

2k+2

k+1

D．

2k+1

2k+2

难度：中等

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5．如果命题P（n）对于n=k（k∈N^*）时成立，那么它对n=k+2也成立．若P（n）对于n=2时成立，则下列结论正确的是（　　）

A．P（n）对所有正整数n成立

B．P（n）对所有正偶数n成立

C．P（n）对所有正奇数n成立

D．P（n）对所有大于1的正整数n成立

难度：较易

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6．用数学归纳法证明“1+2+…+n+（n-1）…+2+1=n²（n∈N+）”，从n=k到n=k+1时，左边添加的代数式为（　　）

A．k+1

B．k+2

C．k+1+k

D．2（k+1）

难度：中等

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7．等式1²+2²+3²+…+n²=

（5n²-7n+4）（　　）

A．n为任何正整数都成立

B．仅当n=1，2，3时成立

C．当n=4时成立，n=5时不成立

D．仅当n=4时不成立

难度：中等

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8．一个与正整数n有关的命题，当n=2时命题成立，且由n=k时命题成立可以推得n=k+2时命题也成立，则（　　）

A．该命题对于n＞2的自然数n都成立

B．该命题对于所有的正偶数都成立

C．该命题何时成立与k取值无关

D．以上答案都不对

难度：较易

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9．下列命题中，不适合使用使用数学归纳法证明的是（　　）

A．{a_n}是以q（q≠1）为公比的等比数列，则a₁+a₂+…+a_n=

a1(1-qn)

1-q

B．若n∈N^*，则cos

•cos

…cos

sinα

2nsin

C．若n∈N^*，则n²+3n+1是质数

D．（n²-1）+2²（n²-2²）+…+n²（n²-n²）=

n2(n-1)(n+1)

对任何n∈N^*都成立

难度：较易

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10．用数学归纳法证明：1+2+2²+2³+…+2ⁿ⁺¹=2ⁿ⁺²-1，在验证n=1时，左端计算所得的项为（　　）

A．1

B．1+2

C．1+2+2²

D．1+2+2²+2³

难度：较易

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