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          共50条信息

            • 1． 已知数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{n}= \dfrac {a^{n+1}-a^{-n-1}}{a-a^{-1}}(n∈N^{*})\)，\(a\neq -1\)，\(0\)，\(1\)，设\(b=a+ \dfrac {1}{a}\)．
              \((1)\)求证：\(a_{n+1}=ba_{n}-a_{n-1}(n\geqslant 2,n∈N^{*})\)；
              \((2)\)当\(n(n∈N^{*})\)为奇数时，\(a_{n}= \sum\limits_{i=0}^{ \frac {n-1}{2}}(-1)^{i}C \;_{ n-1 }^{ i }b^{n-2i}\)，猜想当\(n(n∈N^{*})\)为偶数时，\(a_{n}\)关于\(b\)的表达式，并用数学归纳法证明．
              难度：难
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            • 2．
              用数学归纳法证明命题：\(1+2+3+…+n^{2}= \dfrac {n^{2}+n^{4}}{2}\)时，则从\(n=k\)到\(n=k+1\)左边需增加的项数为\((\)　　\()\)
              A．\(2n-1\)
              B．\(2n\)
              C．\(2n+1\)
              D．\(n^{2}-n+1\)
              难度：较易
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            • 3． 用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：
              \(①∠A+∠B+∠C=90^{\circ}+90^{\circ}+∠C > 180^{\circ}\)，这与三角形内角和为\(180^{\circ}\)相矛盾，则\(∠A=∠B=90^{\circ}\)不成立；
              \(②\)所以一个三角形中不能有两个直角；
              \(③\)假设\(∠A\)，\(∠B\)，\(∠C\)中有两个角是直角，不妨设\(∠A=∠B=90^{\circ}\)．
              正确顺序的序号排列为 ______ ．
              难度：易
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