知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．用数学归纳法证明等式：1+a+a²+…+aⁿ⁺¹= $\text{[math]}$ （a≠1，n∈N^*），验证n=1时，等式左边= ．

难度：中等

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2．用数学归纳法证明命题：1+2+3+…+（n﹣1）+n+（n﹣1）+…+3+2+1=n² ，当从k到k+1时左边增加的式子是．

难度：中等

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3．用数学归纳法证明：（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ×1×3×…×（2n-1）时，从“k到k+1”左边需增加的代数式是．

难度：中等

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4．用数学归纳法证明“1+2+3+…+（2n+1）=（n+1）（2n+1）”时，由n=k（k＞1）等式成立，推证n=k+1，左边应增加的项为．

难度：中等

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5．用数学归纳法证明命题“当n为正奇数时，xⁿ+yⁿ能被x+y整除”，第二步假设n=2k﹣1（k∈N₊）命题为真时，进而需证n=时，命题亦真．

难度：易

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6．利用数学归纳法证明“ $\text{[math]}$ ”，从n=k推导n=k+1时原等式的左边应增加的项数是项．

难度：中等

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7．用数学归纳法证明等式“1+2+3+…+（n+3）= $\text{[math]}$ ”，当n=1时，等式应为．

难度：中等

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8．用数学归纳法证明1+2+3+…+n²= $\text{[math]}$ 时，当n=k+1时左端在n=k时的左端加上．

难度：中等

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9．用数学归纳法证明2+3+4+…+n=
(n-1)(n+2)
2
时，第一步取n= ．

难度：较易

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10．用数学归纳法证明：n³+5n能被6整除的过程中，当n=k+1时，式子（k+1）³+5（k+1）应变形为．

难度：较易

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