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          共50条信息

            • 1． 在数列{an}中，a1=2，an+1=λan+λn+1+（2-λ）2n（n∈N+）．
              （Ⅰ）求a2，a3，a4，并猜想数列{an}的通项公式（不必证明）；
              （Ⅱ）证明：当λ≠0时，数列{an}不是等比数列；
              （Ⅲ）当λ=1时，试比较an与n2+1的大小，证明你的结论．
              难度：较难
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            • 2． 已知数列{an}中，a2=a+2（a为常数），Sn为{an}的前n项和，且Sn是nan与na的等差中项．
              （Ⅰ）求a1，a3；
              （Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
              （Ⅲ）若bn=3n且a=2，Tn为数列{an•bn}的前n项和，求
              lim
              n→∞
              Tn-n•3n+1
              bn
              的值．
              难度：较难
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            • 3． 已知数列{an}满足a1=a，an+1=
              1
              2-an
              ．
              （Ⅰ）依次计算a2，a3，a4，a5；
              （Ⅱ）猜想an的表达式，并用数学归纳法进行证明．
              难度：中等
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