知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．

用数学归纳法证明“对一切$n∈N_{+}$，都有$2^{n} > n^{2}-2$”这一命题，证明过程中应该验证的归纳奠基为$($ $)$

A．$n=1$时命题成立

B．$n=1$，$2$时命题都成立

C．$n=3$时命题成立

D．$n=1$，$2$，$3$时命题都成立

难度：难

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2．

用数学归纳法证明不等式$ \dfrac{1}{n+1}+ \dfrac{1}{n+2}+…+ \dfrac{1}{2n} > \dfrac{11}{24}(n∈N^{*})$的过程中，由$n=k$递推到$n=k+1$时，下列说法正确 $($　　$)$

A．增加了一项$\dfrac{1}{2k+2} $

B．增加了两项$\dfrac{1}{2k+1}+ \dfrac{1}{2k+2} $

C．增加了$B$中的两项，但又减少了一项$ \dfrac{1}{k+1}$

D．增加了$A$中的一项，但又减少了一项$ \dfrac{1}{k+1}$

难度：易

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3．

用数学归纳法证明“$1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\cdots +\dfrac{1}{{{2}^{n}}-1} < n$ ”时，由$n=k(k > 1)$不等式成立，推证$n=k+1$时，左边应增加的项数是$($ $)$

A．${{2}^{k-1}}$

B．${{2}^{k}}-1$

C．${{2}^{k}}$

D．${{2}^{k}}+1$

难度：较易

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4．用数学归纳法证明： $1%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%5E%7B2%7D%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%5E%7B2%7D%7D%2B%E2%80%A6%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B%282%5E%7Bn%7D-1%29%5E%7B2%7D%7D%EF%BC%9C2-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%5E%7Bn%7D-1%7D%28n%E2%89%A52%29$ （n∈N^*）时第一步需要证明（　　）

A． $1%EF%BC%9C2-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2-1%7D$

B． $1%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%5E%7B2%7D%7D%EF%BC%9C2-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%5E%7B2%7D-1%7D$

C． $1%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%5E%7B2%7D%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%5E%7B2%7D%7D%EF%BC%9C2-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%5E%7B2%7D-1%7D$

D． $1%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%5E%7B2%7D%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%5E%7B2%7D%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%5E%7B2%7D%7D%EF%BC%9C2-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%5E%7B2%7D-1%7D$

难度：难

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5．用数学归纳法证明不等式 $1%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D%2B%E2%80%A6%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%5E%7Bn-1%7D%7D%EF%BC%9E%20%5Cfrac%20%7B127%7D%7B64%7D$ 成立，起始值至少应取为（　　）

A．7

B．8

C．9

D．10

难度：较易

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6．用数学归纳法证明：$1+ \dfrac{1}{{2}^{2}}+ \dfrac{1}{{3}^{2}}+⋯+ \dfrac{1}{{\left({2}^{n}-1\right)}^{2}} < 2- \dfrac{1}{{2}^{n}-1}\left(n\geqslant 2\right) ( $$n$$∈N^{*})$时第一步需要证明

A．$1 < 2- \dfrac{1}{2-1} $

B．$1+ \dfrac{1}{{2}^{2}} < 2- \dfrac{1}{{2}^{2}-1} $

C．$1+ \dfrac{1}{{2}^{2}}+ \dfrac{1}{{3}^{2}} < 2- \dfrac{1}{{2}^{2}-1} $

D．$1+ \dfrac{1}{{2}^{2}}+ \dfrac{1}{{3}^{2}}+ \dfrac{1}{{4}^{2}} < 2- \dfrac{1}{{2}^{2}-1} $

难度：难

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7．

用数学归纳法证明不等式$1+ \dfrac {1}{2}+ \dfrac {1}{4}+…+ \dfrac {1}{2^{n-1}} > \dfrac {127}{64}$成立，起始值至少应取为$($　　$)$

A．$7$

B．$8$

C．$9$

D．$10$

难度：较易

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8．

用数学归纳法证明：$1+ \dfrac {1}{2^{2}}+ \dfrac {1}{3^{2}}+…+ \dfrac {1}{(2^{n}-1)^{2}} < 2- \dfrac {1}{2^{n}-1}(n\geqslant 2)(n∈N^{*})$时第一步需要证明$($　　$)$

A．$1 < 2- \dfrac {1}{2-1}$

B．$1+ \dfrac {1}{2^{2}} < 2- \dfrac {1}{2^{2}-1}$

C．$1+ \dfrac {1}{2^{2}}+ \dfrac {1}{3^{2}} < 2- \dfrac {1}{2^{2}-1}$

D．$1+ \dfrac {1}{2^{2}}+ \dfrac {1}{3^{2}}+ \dfrac {1}{4^{2}} < 2- \dfrac {1}{2^{2}-1}$

难度：难

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9．用数学归纳法证明不等式1+

+…+

2n-1

＞

127

成立，起始值至少应取为（　　）

A．7

B．8

C．9

D．10

难度：中等

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10．用数学归纳法证明：1+

+…+

(2n-1)2

＜2-

2n-1

(n≥2)（n∈N^*）时第一步需要证明（　　）

A．1＜2-

2-1

B．1+

＜2-

22-1

C．1+

＜2-

22-1

D．1+

＜2-

22-1

难度：较易

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