知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．

上一个$n$层的台阶，若每次可上$1$层或$2$层，设所有不同的上法的总数为$f(n)$，则下列猜想中正确的是( )

A．$f(n)=n$

B．$f(n)=f(n-1)+f(n-2)$

C．$f(n)=f(n-1)×f(n-2)$

D．$f(n)=\begin{cases} & n,n=1,2 \\ & f(n-1)+f(n-2),n\geqslant 3 \end{cases}$

难度：中等

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2．

用数学归纳法证明“对一切$n∈N_{+}$，都有$2^{n} > n^{2}-2$”这一命题，证明过程中应该验证的归纳奠基为$($ $)$

A．$n=1$时命题成立

B．$n=1$，$2$时命题都成立

C．$n=3$时命题成立

D．$n=1$，$2$，$3$时命题都成立

难度：难

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3．

用数学归纳法证明不等式$1+ \dfrac{1}{2}+ \dfrac{1}{4}+…+ \dfrac{1}{2^{n-1}} > \dfrac{127}{64}(n∈N^{*})$成立，其初始值至少应取$($　　$)$

A．$7$　　　　　　　　　　

B．$8$

C．$9$

D．$10$

难度：中等

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4．

用数学归纳法证明不等式$ \dfrac{1}{n+1}+ \dfrac{1}{n+2}+…+ \dfrac{1}{2n} > \dfrac{11}{24}(n∈N^{*})$的过程中，由$n=k$递推到$n=k+1$时，下列说法正确 $($　　$)$

A．增加了一项$\dfrac{1}{2k+2} $

B．增加了两项$\dfrac{1}{2k+1}+ \dfrac{1}{2k+2} $

C．增加了$B$中的两项，但又减少了一项$ \dfrac{1}{k+1}$

D．增加了$A$中的一项，但又减少了一项$ \dfrac{1}{k+1}$

难度：易

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5．用数学归纳法证明： $1%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%5E%7B2%7D%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%5E%7B2%7D%7D%2B%E2%80%A6%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B%282%5E%7Bn%7D-1%29%5E%7B2%7D%7D%EF%BC%9C2-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%5E%7Bn%7D-1%7D%28n%E2%89%A52%29$ （n∈N^*）时第一步需要证明（　　）

A． $1%EF%BC%9C2-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2-1%7D$

B． $1%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%5E%7B2%7D%7D%EF%BC%9C2-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%5E%7B2%7D-1%7D$

C． $1%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%5E%7B2%7D%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%5E%7B2%7D%7D%EF%BC%9C2-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%5E%7B2%7D-1%7D$

D． $1%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%5E%7B2%7D%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%5E%7B2%7D%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%5E%7B2%7D%7D%EF%BC%9C2-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%5E%7B2%7D-1%7D$

难度：难

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6．用数学归纳法证明不等式 $1%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D%2B%E2%80%A6%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%5E%7Bn-1%7D%7D%EF%BC%9E%20%5Cfrac%20%7B127%7D%7B64%7D$ 成立，起始值至少应取为（　　）

A．7

B．8

C．9

D．10

难度：较易

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7．

用数学归纳法证明“$1+ \dfrac {1}{2}+ \dfrac {1}{3}+…+ \dfrac {1}{2^{n}-1} < n(n∈N^{*},n > 1)$”时，由$n=k(k > 1)$不等式成立，推证$n=k+1$时，左边应增加的项数是$($　　$)$

A．$2^{k-1}$

B．$2^{k}-1$

C．$2^{k}$

D．$2^{k}+1$

难度：较易

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8．用数学归纳法证明“$1+ \dfrac {1}{2}+ \dfrac {1}{3}+…+ \dfrac {1}{2^{n}-1} < n(n∈N*,n > 1)$”时，由$n=k(k > 1)$不等式成立，推证$n=k+1$时，左边应增加的项数是$($　　$)$

A．$2^{k-1}$

B．$2^{k}-1$

C．$2^{k}$

D．$2^{k}+1$

难度：易

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9．

用数学归纳法证明不等式$ \dfrac{1}{n+1}+ \dfrac{1}{n+2}+⋯ \dfrac{1}{2n} > \dfrac{11}{24}(n∈{N}^{*}) $的过程中，由 $n$$=$$k$ 递推到 $n$$=$$k$$+1$ 时，下列说法正确的是$($ $)$

A．增加了一项$ \dfrac{1}{2(k+1)} $

B．增加了两项$ \dfrac{1}{2k+1} $和$ \dfrac{1}{2(k+1)} $

C．增加了 $B$ 中的两项，但又减少了一项$ \dfrac{1}{k+1} $

D．增加了 $A$ 中的一项，但又减少了一项$ \dfrac{1}{k+1} $

难度：较易

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10．用数学归纳法证明“1+

+…+

2n-1

＜n（n∈N^*，n＞1）”时，由n=k（k＞1）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是（　　）

A．2^k-1

B．2^k-1

C．2^k

D．2^k+1

难度：中等

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