知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，在△ABC中，D为边BC上一点，BD=
1
2
DC，若AB=1，AC=2，则AD•BD的最大值为．

难度：较难

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2．已知△ABC中，AB=AC，以点B为圆心，以BC为半径的圆分别交AB，AC于D，E两点，且EF为该圆的直径．
（1）求证：∠A=2∠F；
（2）若AE=
1
2
EC=1，求BC的长．

难度：较难

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3．（2014秋•咸宁期中）如图，互不相同的点A₁，A₂，…，A_n，…和B₁，B₂，…，B_n，…分别在角O的两条边上，所有A_nB_n相互平行，且所有梯形A_nB_nB_n+1A_n+1的面积均相等．设OA_n=a_n，若a₁=1，a₂=2，则a₉= ．

难度：较难

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4．（2012秋•富顺县校级期中）如图，AB为半圆O的直径，C、D为半圆上的两点，∠BAC=20°，则∠ADC= ．

难度：较难

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5．在△ABC中，AD⊥BC于D，且
AD
BC
=
1
3
，则
AC
AB
+
AB
AC
的最大值为．

难度：较难

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6．（2011秋•射阳县校级期中）设a＞0，b＞0，称
2ab
a+b
为a，b的调和平均数．如图，C为线段AB上的点，且AC=a，CB=b，O为AB中点，以AB为直径做半圆．过点C作AB的垂线交半圆于D．连接OD，AD，BD．过点C作OD的垂线，垂足为E．则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段CD的长度是a，b的几何平均数，那么a，b的调和平均数是线段的长度．

难度：中等

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7．（2011秋•襄城区校级期中）以下题中任选一题，若2题．在极都做，以第一题为准．
（1）坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标是．
（2）如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，若BC=3，DE=2，DF=1，则AB的长为．

难度：较难

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8．在边长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为AB与C₁D₁的中点．
（1）求证：四边形A₁ECF是菱形；
（2）求证：EF⊥平面A₁B₁C；
（3）求A₁B₁与平面A₁ECF所成角的正切值．

难度：中等

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