知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知k∈R，函数f（x）=m^x+kn^x（0＜m≠1，n≠1）．
（1）如果实数m，n满足m＞1，mn=1，函数f（x）是否具有奇偶性？如果有，求出相应的k值，如果没有，说明为什么？
（2）如果m＞1＞n＞0判断函数f（x）的单调性；
（3）如果m=2，n=
1
2
，且k≠0，求函数y=f（x）的对称轴或对称中心．

难度：较难

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2．函数f（x）=（x+a）（|x-a|+|x-2|）的图象为中心对称图形，则实数a的值为．

难度：较难

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3．已知对于任意实数x，函数f（x）满足f（1-x）=f（1+x），若方程f（x）=0有且仅有2009个实数解，则这2009个实数解之和为．

难度：中等

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4．已知f（x）为偶函数，且f（1+x）=f（3-x），当-2≤x≤0时，f（x）=3^x，则f（2011）= ．

难度：中等

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5．已知函数f(x)=log2
2x+1
4x-3
的图象是一个中心对称图形，则f（x）图象的对称中心坐标为．

难度：中等

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6．定义在R上的函数f （x）的图象关于点（-
3
4
，0）对称，且满足f （x）=-f （x+
3
2
），f （1）=1，f （0）=-2，则f （1）+f （2）+f （3）+…+f （2009）的值为．

难度：较难

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7．已知f(x)=
a-x
x-a-1
图象的对称中心是（3，-1），则实数a等于．

难度：中等

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8．关于定义在R上的函数y=f（x）有下面四个判定：
（1）若对任意x∈R，恒有f（4-x）=f（4+x），则函数y=f（x）的图象关于直线x=4对称；
（2）若对任意x∈R，恒有f（4-x）=f（x-4），则函数y=f（x）的图象关于y轴对称；
（3）函数y=f（4-x）与函数y=f（4+x）两者的图象关于y轴对称；
（4）函数y=f（4-x）与函数y=f（x-4）两者的图象关于直线x=4对称．
其中正确判定的序号是．

难度：中等

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9．在空间直角坐标系中，点A（1，1，2）关于x轴对称的点的坐标为．

难度：中等

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10．给出以下四个结论：
（1）函数f(x)=
x-1
2x+1
的对称中心是(-
1
2
，-
1
2
)；
（2）若关于x的方程x-
1
x
+k=0在x∈（0，1）没有实数根，则k的取值范围是k≥2；
（3）已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x-3y+1=0两侧，当a＞0且a≠1，b＞0时，
b
a-1
的取值范围为(-∞，-
1
3
)∪(
2
3
，+∞)；
其中正确的结论是：．

难度：较难

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