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          50条信息

            • 1.

              下面命题:

              ①0比-i大;

              ②两个复数互为共轭复数,当且仅当和为实数时成立;

              ③x+yi=1+i的充要条件为x=y=1;

              ④如果让实数a与ai对应,那么实数集与纯虚数集一一对应.

              其中正确命题的个数是(  )

              B.1
              C.2
              D.3
            • 2.

              设复数满足,则(   )

              A.
              B.
              C.
              D.
            • 3.

              如果复数z=(a2-3a+2)+(a-1)i为纯虚数,则实数a的值 (    ).

              A.等于1或2
              B.等于1
              C.等于2
              D.不存在
            • 4.

              设复数满足是虚数单位),则的实部是       

               

            • 5.

              如果复数的实部和虚部互为相反数,那么实数a 等于(    )

              A.
              B.2
              C.-
              D.
            • 6.

              在复平面内,复数对应的点位于(  )

              A.第一象限
              B.第二象限
              C.第三象限
              D.第四象限
            • 7.

              已知为虚数单位,为实数,复数在复平面内对应的点为,则(    )是“点在第四象限”的必要而不充分条件

              A.     B.        C       D.

               

            • 8.

              已知,其中是实数,是虚数单位,则(    )

              A.3
              B.2
              C.1
              D.
            • 9.

              若(m2-3m-4)+(m2-5m-6)i是纯虚数,则实数m的值为 (   )

                (A)-1         (B)4      (C)-1或4     (D)不存在

               

            • 10. 阅读:设Z点的坐标(a,b),r=|
              OZ
              |,θ是以x轴的非负半轴为始边、以OZ所在的射线为终边的角,复数z=a+bi还可以表示为z=r(cosθ+isinθ),这个表达式叫做复数z的三角形式,其中,r叫做复数z的模,当r≠0时,θ叫做复数z的幅角,复数0的幅角是任意的,当0≤θ<2π时,θ叫做复数z的幅角主值,记作argz.
              根据上面所给出的概念,请解决以下问题:
              (1)设z=a+bi=r(cosθ+isinθ) (a、b∈R,r≥0),请写出复数的三角形式与代数形式相互之间的转换关系式;
              (2)设z1=r1(cosθ1+isinθ1),z2=r2(cosθ2+isinθ2),探索三角形式下的复数乘法、除法的运算法则,请写出三角形式下的复数乘法、除法的运算法则.(结论不需要证明)
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