1.
\(《\)数书九章\(》\)是我国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作,全书十八卷共八十一个问题,分为九类,每类九个问题,\(《\)数书九章\(》\)中记录了秦九韶的许多创造性成就,其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边\(a\),\(b\),\(c\),求面积的公式,这与古希腊的海伦公式完全等价,其求法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上,以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实,一为从隅,开平方得积\(.\)”若把以上这段文字写成公式,即\(S=\sqrt{\dfrac{1}{4}\left[ {{c}^{2}}{{a}^{2}}-{{\left( \dfrac{{{c}^{2}}+{{a}^{2}}-{{b}^{2}}}{2} \right)}^{2}} \right]}(a < b < c).\)现有周长为\(10+2\sqrt{7}\)的\(\triangle ABC\)满足\(\sin A:\sin B:\sin C=2:\sqrt{7}:3\),则用以上给出的公式求得\(\triangle ABC\)的面积为