知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．关于函数f（x）=cos（2x- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ ）+cos（2x+ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ ），则下列命题：
①y=f（x）的最大值为 $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ；
②y=f（x）最小正周期是π；
③y=f（x）在区间（ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B24%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B13%CF%80%7D%7B24%7D$ ）上是减函数；
④将函数y= $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ cos2x的图象向右平移 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B24%7D$ 个单位后，将与已知函数的图象重合．
其中正确命题的序号是 ______ ．

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2．若函数y=sin3x+acos3x的图象关于 $x%3D-%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B9%7D$ 对称，则a= ______ ．

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3．关于x的方程cos²x+sinx+a=0在 $x%E2%88%88%280%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%5D$ 上有解，则a的取值范围是 ______ ．

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4．函数y= $%20%5Cfrac%20%7Bsinxcosx%7D%7B1%2Bsinx-cosx%7D$ 的值域为 ______ ．

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5．如果函数f（x）=sin2x+acos2x的图象关于直线x= $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B8%7D$ 对称，那么实数a= ______ ．

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6．已知向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（cosx，- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（ $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ sinx，cos2x），x∈R，设函数f（x）= $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ $%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ．
（Ⅰ）求f （x）的最小正周期．
（Ⅱ）求f （x）在[0， $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ]上的最大值和最小值．

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7．已知函数f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．若点（ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ）在函数y=f（2x+ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ ）的图象上，则φ的值为 ______ ．

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8．已知函数 $f%28x%29%3D%20%5Csqrt%20%7B3%7Dsinx-cosx$ （x∈R）．则函数函数y=f（x）的值域为 ______ ．

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9．在△ABC中，角A，B，C的对边边长分别为a，b，c且满足csinA=acosC，则 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ sinA-cos（ $B%2B%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ ）的取值范围为 ______ ．

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10．
已知，则

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