知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
若角\(a\)的终边落在直线\(x+y=0\)上，则\(\dfrac{\sin a}{ \sqrt{1-{\sin }^{2}a}}+ \dfrac{ \sqrt{1-{\cos }^{2}a}}{\cos a} \)________________

难度：中等

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2．
已知\(\cos \left( \left. \dfrac{π}{6}-θ \right. \right)=a\)，则\(\cos \left( \left. \dfrac{5π}{6}+θ \right. \right)+\sin \left( \left. \dfrac{2π}{3}-θ \right. \right)\)的值是________．

难度：较易

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3．设\(m\)，\(n∈R\)，且\(m\sin α+n\cos α=5\)，则\( \sqrt {m^{2}+n^{2}}\)的最小值为 ______ ．

难度：中等

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4．求值：\(\sin 50^{\circ}(1+ \sqrt {3}\tan 10^{\circ})=\) ______ ．

难度：易

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5．
在锐角\(\Delta ABC\)中，\(A,B,C\)的对边分别为\(a,b,c\)，\( \dfrac{b}{a}+ \dfrac{a}{b}=6\cos C \)，则\( \dfrac{\tan C}{\tan A}+ \dfrac{\tan C}{\tan B} =\)________\(\_\)。

难度：难

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6．已知\(a\)，\(b\)，\(c\)分别是\(\triangle ABC\)的三个内角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边，若\(( \sqrt {3}b-c)\cos A=a\cos C\)，则\(\cos A=\) ______ ．

难度：易

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7．

计算\( \dfrac{\cos 10^{\circ}- \sqrt{3}\cos (-100^{\circ})}{ \sqrt{1-\sin 10^{\circ}}}=\)________\((\)用数字作答\()\)．

难度：较难

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8．我国古代数学家赵爽利用“勾股圈方图”巧妙的证明了勾股定理，成就了我国古代数学的骄傲，后人称之为“赵爽弦图”\(.\)他是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角记为\(θ\)，大正方形的面积为\(25\)，小正方形的面积为\(1\)，则\(\sin \dfrac {θ}{2}+\cos \dfrac {θ}{2}=\) ______ ．

难度：较易

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9．
已知\(\sin \left( \dfrac{π}{4}-x\right)= \dfrac{3}{5} \)，则\(\sin 2x \)的值为________

难度：易

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10．若角\(α\)的终边落在直线\(y=-x\)上，则\( \dfrac {\sin α}{ \sqrt {1-\sin ^{2}α}}+ \dfrac { \sqrt {1-\cos ^{2}α}}{\cos α}\)的值等于 ______ ．

难度：易

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