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          共50条信息

            • 1．
              已知\(f(x)=2 \sqrt {3}\sin x\cos x+2\cos ^{2}x-1\)．
              \((I)\)求\(f( \dfrac {π}{6})\)的值；
              \((\)Ⅱ\()\)求\(f(x)\)的单调递增区间．
              难度：较易
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            • 2．
              已知函数\(f(x)=\cos ^{2}x-\sin ^{2}x+2 \sqrt {3}\sin x\cos x\)．
              \((1)\)求\(f(x)\)的最小正周期和单调递增区间．
              \((2)\)当\(x∈[0, \dfrac {π}{4}]\)时，求\(f(x)\)的最值．
              难度：中等
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            • 3．
              在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知向量\( \overrightarrow{m}=( \dfrac { \sqrt {2}}{2},- \dfrac { \sqrt {2}}{2})\)，\( \overrightarrow{n}=(\sin x,\cos x)\)，\(x∈(0, \dfrac {π}{2})\)．
              \((1)\)若\( \overrightarrow{m}⊥ \overrightarrow{n}\)，求\(\tan x\)的值；
              \((2)\)若\( \overrightarrow{m}\)与\( \overrightarrow{n}\)的夹角为\( \dfrac {π}{3}\)，求\(x\)的值．
              难度：较易
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            • 4．
              已知函数\(f(x)=A\sin (ωx+φ),(A > 0,ω > 0,0 < φ < \dfrac {π}{2}),x∈R,f(x)\)的最小值为\(-4\)，\(f(0)=2 \sqrt {2}\)，且相邻两条对称轴之间的距离为\(π\)．
              \((I)\)当\(x∈[- \dfrac {π}{2}, \dfrac {π}{2}]\)时，求函数\(f(x)\)的最大值和最小值；
              \((II)\)若\(x∈( \dfrac {π}{2},π)\)，且\(f(x)=1,{求}\cos (x+ \dfrac {5π}{12})\)的值．
              难度：较易
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            • 5．
              已知向量\( \overrightarrow{m}=( \sqrt {3}\sin x,\cos x)\)，\( \overrightarrow{n}=(\cos x,\cos x)\)，\(x∈R\)，设\(f(x)= \overrightarrow{m}\cdot \overrightarrow{n}\)．
              \((1)\)求函数\(f(x)\)的解析式及单调递增区间；
              \((2)\)在\(\triangle ABC\)中，\(a\)，\(b\)，\(c\)分别为内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边，且\(a=1\)，\(b+c=2.f(A)=1\)，求\(\triangle ABC\)的面积．
              难度：较难
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            • 6．
              已知向量\( \overrightarrow{a}=(m,\cos 2x)\)，\( \overrightarrow{b}=(\sin 2x,1)\)，函数\(f(x)= \overrightarrow{a}⋅ \overrightarrow{b}\)，且\(y=f(x)\)的图象过点\(( \dfrac {π}{12}, \sqrt {3}).\)
              \((1)\)求\(m\)的值；
              \((2)\)将\(y=f(x)\)的图象向左平移\(φ(0 < φ < π)\)个单位后得到函数\(y=g(x)\)的图象，若\(y=g(x)\)图象上各最高点到点\((0,3)\)的距离的最小值为\(1\)，求\(y=g(x)\)的单调递增区间．
              难度：较易
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            • 7．
              已知向量\( \overrightarrow{a}=(\cos x,\sin x)\)，\( \overrightarrow{b}=(3,- \sqrt {3})\)，\(x∈[0,π]\)．
              \((1)\)若\( \overrightarrow{a}/\!/ \overrightarrow{b}\)，求\(x\)的值；
              \((2)\)记\(f(x)= \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}\)，求\(f(x)\)的最大值和最小值以及对应的\(x\)的值．
              难度：较难
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            • 8．
              已知函数\(f(x)= \sqrt {3}\sin 2x+2\cos ^{2}x-1\)，\(x∈R\)．
              \((I)\)求函数\(f(x)\)的最小正周期和单调递减区间；
              \((II)\)在\(\triangle ABC\)中，\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，已知\(c= \sqrt {3}\)，\(f(C)=1\)，\(\sin B=2\sin A\)，求\(a\)，\(b\)的值．
              难度：中等
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            • 9．
              已知函数\(f(x)=1-2\sin ^{2}x\)
              \((1)f( \dfrac {π}{6})=\) ______ ；
              \((2)\)求函数\(f(x)\)在区间\([- \dfrac {π}{4}, \dfrac {π}{6}]\)上的最大值和最小值．
              难度：较难
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            • 10．
              已知函数\(f(x)=\sin ωx+ \sqrt {3}\cos ωx\)的最小正周期为\(π\)，\(x∈R\)，\(ω > 0\)是常数．
              \((1)\)求\(ω\)的值；
              \((2)\)若\(f( \dfrac {θ}{2}+ \dfrac {π}{12})= \dfrac {6}{5}\)，\(θ∈(0, \dfrac {π}{2})\)，求\(\sin 2θ\)．
              难度：较易
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