知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

定义\( \dfrac {n}{p_{1}+p_{2}+\cdots +p_{n}}\)为\(n\)个正数\(p_{1}\)，\(p_{2}…p_{n}\)的“平均倒数”\(.\)若已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项的“平均倒数”为\( \dfrac {1}{2n+1}\)，又\(b_{n}= \dfrac {a_{n}+1}{4}\)，则\( \dfrac {1}{b_{1}b_{2}}+ \dfrac {1}{b_{2}b_{3}}+…+ \dfrac {1}{b_{2017}b_{2018}}\)等于\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {2018}{2019}\)

B．\( \dfrac {2017}{2018}\)

C．\( \dfrac {2016}{2017}\)

D．\( \dfrac {2015}{2016}\)

难度：中等

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2．

设数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)，若\( \dfrac {a_{1}^{2}}{1^{2}}+ \dfrac {a_{2}^{2}}{2^{2}}+ \dfrac {a_{3}^{2}}{3^{2}}+…+ \dfrac {a_{n}^{2}}{n^{2}}=4n-4\)，且\(a_{n}\geqslant 0\)，则\(S_{100}\)等于\((\)　　\()\)

A．\(5048\)

B．\(5050\)

C．\(10098\)

D．\(10100\)

难度：较易

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3．

设数列\(\{ a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，若\(S_{n{+}1}{=}2a_{n}{+}1\)，\(n{∈}N{*}\)，则\(a_{3}{=}(\)　　\()\)

A．\(3\)

B．\(2\)

C．\(1\)

D．\(0\)

难度：较难

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4．

大衍数列，来源于中国古代著作\(《\)乾坤谱\(》\)中对易传“大衍之数五十”的推论\(.\)其前\(10\)项为：\(0\)、\(2\)、\(4\)、\(8\)、\(12\)、\(18\)、\(24\)、\(32\)、\(40\)、\(50.\)通项公式：\({a}_{n}=\begin{cases} \dfrac{{n}^{2}-1}{2},n为奇数 \\ \dfrac{{n}^{2}}{2},n为偶数\end{cases} \)，如果把这个数列\(\{a_{n}\}\)排成如图形状，并记\(A(m,n)\)表示第\(m\)行中从左向右第\(n\)个数，则\(A(10,4)\)的值为

A．\(1200\)

B．\(1280\)

C．\(3528\)

D．\(3612\)

难度：较难

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5．已知数列\(\{a_{n}\}\)满足\({a}_{n+1}+{a}_{n}=\left(n+1\right)·\cos \dfrac{nπ}{2}\left(n\geqslant 2,n∈{N}^{*}\right) \)，\(S_{n}\)是数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和，若\(S_{2017}+m=1010\)，且\(a_{1}⋅m > 0\)，则\(\dfrac{1}{{a}_{1}}+ \dfrac{1}{m} \)的最小值为\((\)　　\()\)

A．\(2\)

B．\(\sqrt{2} \)

C．\(2\sqrt{2} \)

D．\(2+\sqrt{2} \)

难度：较难

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6．

我国古代数学名著\(《\)九章算术\(》\)中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：
第一步：构造数列\(1\)，\( \dfrac {1}{2}\)，\( \dfrac {1}{3}\)，\( \dfrac {1}{4}\)，\(…\)，\( \dfrac {1}{n}.①\)
第二步：将数列\(①\)的各项乘以\(n\)，得到数列\((\)记为\()a_{1}\)，\(a_{2}\)，\(a_{3}\)，\(…\)，\(a_{n}.\)则\(a_{1}a_{2}+a_{2}a_{3}+…+a_{n-1}a_{n}=(\)　　\()\)

A．\(n^{2}\)

B．\((n-1)^{2}\)

C．\(n(n-1)\)

D．\(n(n+1)\)

难度：较易

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7．

设数列\(\{a_{n}\}\)的首项\(a_{1}=1\)，且满足\(a_{2n+1}=2a_{2n-1}\)，\(a_{2n}=a_{2n-1}+1\)，则数列\(\{a_{n}\}\)的前\(20\)项和\(S_{20}=\)

A．\(1028\)

B．\(1280\)

C．\(2256\)

D．\(2056\)

难度：难

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8．已知数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)中，\({{a}_{1}}=1\)，\({{a}_{n+1}}=\dfrac{2{{a}_{n}}}{2+{{a}_{n}}}(n\in {{N}^{*}})\)，则可归纳猜想\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的通项公式为( )

A．\({{a}_{n}}=\dfrac{2}{n}\)

B．\({{a}_{n}}=\dfrac{2}{n+1}\)

C．\({{a}_{n}}=\dfrac{1}{n}\)

D．\({{a}_{n}}=\dfrac{1}{n+1}\)

难度：易

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9．

根据如图所示的框图，对大于\(2\)的整数\(N\)，输出的数列的通项公式是( )