知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

定义\( \dfrac {n}{p_{1}+p_{2}+\cdots +p_{n}}\)为\(n\)个正数\(p_{1}\)，\(p_{2}\)，\(…\)，\(p_{n}\)的“均倒数”，若已知数列\(\{a_{n}\}\)，的前\(n\)项的“均倒数”为\( \dfrac {1}{5n}\)，又\(b_{n}= \dfrac {a_{n}}{5}\)，则\( \dfrac {1}{b_{1}b_{2}}+ \dfrac {1}{b_{2}b_{3}}+…+ \dfrac {1}{b_{10}b_{11}}=(\)　　\()\)

A．\( \dfrac {8}{17}\)

B．\( \dfrac {9}{19}\)

C．\( \dfrac {10}{21}\)

D．\( \dfrac {11}{23}\)

难度：中等

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2．

已知\(f(x)= \begin{cases} \overset{(2a-1)x+4,x\leqslant 1}{a^{x},x > 1}\end{cases}\)定义域为\(R\)，数列\(\{a_{n}\}(n∈N^{*}),a_{n}=f(n)\)是递增数列，则\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\((1,+∞)\)

B．\(( \dfrac {1}{2},+∞)\)

C．\((1,3)\)

D．\((3,+∞)\)

难度：较易

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3．

定义\( \dfrac {n}{p_{1}+p_{2}+\cdots +p_{n}}\)为\(n\)个正数\(p_{1}\)，\(p_{2}…p_{n}\)的“平均倒数”\(.\)若已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项的“平均倒数”为\( \dfrac {1}{2n+1}\)，又\(b_{n}= \dfrac {a_{n}+1}{4}\)，则\( \dfrac {1}{b_{1}b_{2}}+ \dfrac {1}{b_{2}b_{3}}+…+ \dfrac {1}{b_{2017}b_{2018}}\)等于\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {2018}{2019}\)

B．\( \dfrac {2017}{2018}\)

C．\( \dfrac {2016}{2017}\)

D．\( \dfrac {2015}{2016}\)

难度：中等

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4．

设数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)，若\( \dfrac {a_{1}^{2}}{1^{2}}+ \dfrac {a_{2}^{2}}{2^{2}}+ \dfrac {a_{3}^{2}}{3^{2}}+…+ \dfrac {a_{n}^{2}}{n^{2}}=4n-4\)，且\(a_{n}\geqslant 0\)，则\(S_{100}\)等于\((\)　　\()\)

A．\(5048\)

B．\(5050\)

C．\(10098\)

D．\(10100\)

难度：较易

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5．

侏罗纪蜘蛛网是一种非常有规则的蜘蛛网，如图，它是由无数个正方形环绕而成，且每一个正方形的四个顶点都恰好在它的外围一层正方形四条边的三等分点上，设外围第一个正方形的边长是\(m\)，有人说，如此下去，蜘蛛网的长度也是无限的增大，那么，试问，侏罗纪蜘蛛网的长度真的是无限长的吗？设侏罗纪蜘蛛网的长度为\(S_{n}\)，则\((\)　　\()\)

A．\(S_{n}\)无限大

B．\(S_{n} < 3(3+ \sqrt {5})m\)

C．\(S_{n}=3(3+ \sqrt {5})m\)

D．\(S_{n}\)可以取\(100m\)

难度：较易

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6．

已知\(f(x)= \begin{cases} \overset{(2a-1)x+4,(x\leqslant 1)}{a^{x},(x > 1)}\end{cases}\)的定义域为\(R\)，数列\(\{a_{n}\}(n∈N^{*})\)满足\(a_{n}=f(n)\)，且\(\{a_{n}\}\)是递增数列，则\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\((1,+∞)\)

B．\(( \dfrac {1}{2},+∞)\)

C．\((1,3)\)

D．\((3,+∞)\)

难度：较易

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7．

对于数列\(\{a_{n}\}\)，定义\(H_{0}= \dfrac {a_{1}+2a_{2}+…+2^{n-1}a_{n}}{n}\)为\(\{a_{n}\}\)的“优值”\(.\)现已知某数列的“优值”\(H_{0}=2^{n+1}\)，记数列\(\{a_{n}-20\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，则\(S_{n}\)的最小值为\((\)　　\()\)

A．\(-64\)

B．\(-68\)

C．\(-70\)

D．\(-72\)

难度：较易

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8．

如果数列满足:是首项为1，公比为2的等比数列，那么等于（ ****）。