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          共50条信息

            • 1． 己知方程x2-10x+18=0的两根恰好是一个直角三角形的两条直角边的长，则这个直角三角形的外接圆半径为（　　）
              A．3
              B．4
              C．5
              D．6
              难度：中等
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            • 2． 已知：关于x的方程x2-3x+2k-1=0有两个实数根．
              （1）求k的取值范围；
              （2）若该方程的两个实数根的平方和不小于这两个根的积，且反比例y=
              1+2k
              x
              的图象的两个分支在各自的象限内y随x的增大而减小，求满足上述条件的k的最大整数值．
              难度：中等
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            • 3． 已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程 x2-mx+
              m
              2
              -
              1
              4
              =0的两个实数根．
              （1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；
              （2）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？
              （3）如果这个方程的两个实数根分别为x1，x2，且（x1-3）（x2-3）=5m，求m的值．
              难度：中等
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            • 4． 已知实数a，b 满足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，则
              b
              a
              +
              a
              b
              的值是（　　）
              A．6
              B．-4
              C．-6
              D．4
              难度：较易
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            • 5． （1）若方程x2+（2k-1）x+k2-1=0的两实数根的平方和等于9，求k的值．
              （2）若不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解是x＜2或x＞3，解不等式bx2+ax2c＞0．
              难度：中等
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            • 6． 已知在关于x的分式方程
              k-1
              x-1
              =2              ①和一元二次方程（2-k）x2+3mx+（3-k）n=0②中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数．
              （1）求k的取值范围；
              （2）当方程②有两个整数根x1、x2，k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根；
              （3）当方程②有两个实数根x1、x2，满足x1（x1-k）+x2（x2-k）=（x1-k）（x2-k），且k为负整数时，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由．
              难度：较难
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            • 7． 已知，一元二次方程x2-8x+15=0的两根分别是⊙O1和⊙O2的半径，当⊙O1和⊙O2相切时，O1O2的长度是（　　）
              A．2
              B．8
              C．2或8
              D．2＜O1O2＜8
              难度：中等
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            • 8． 已知θ∈（0，2π）且sinθ，cosθ是方程x2-kx+k+1=0的两根，则k的值为    ．
              难度：中等
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