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          共50条信息

            • 1．
              已知函数\(f(x)=\cos ^{2}x-\sin ^{2}x+2 \sqrt {3}\sin x\cos x\)．
              \((1)\)求\(f(x)\)的最小正周期和单调递增区间．
              \((2)\)当\(x∈[0, \dfrac {π}{4}]\)时，求\(f(x)\)的最值．
              难度：中等
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            • 2．
              已知函数\(f(x)=A\sin (ωx+φ),(A > 0,ω > 0,0 < φ < \dfrac {π}{2}),x∈R,f(x)\)的最小值为\(-4\)，\(f(0)=2 \sqrt {2}\)，且相邻两条对称轴之间的距离为\(π\)．
              \((I)\)当\(x∈[- \dfrac {π}{2}, \dfrac {π}{2}]\)时，求函数\(f(x)\)的最大值和最小值；
              \((II)\)若\(x∈( \dfrac {π}{2},π)\)，且\(f(x)=1,{求}\cos (x+ \dfrac {5π}{12})\)的值．
              难度：较易
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            • 3．
              已知向量\( \overrightarrow{m}=( \sqrt {3}\sin x,\cos x)\)，\( \overrightarrow{n}=(\cos x,\cos x)\)，\(x∈R\)，设\(f(x)= \overrightarrow{m}\cdot \overrightarrow{n}\)．
              \((1)\)求函数\(f(x)\)的解析式及单调递增区间；
              \((2)\)在\(\triangle ABC\)中，\(a\)，\(b\)，\(c\)分别为内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边，且\(a=1\)，\(b+c=2.f(A)=1\)，求\(\triangle ABC\)的面积．
              难度：较难
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            • 4．
              已知向量\( \overrightarrow{a}=(m,\cos 2x)\)，\( \overrightarrow{b}=(\sin 2x,1)\)，函数\(f(x)= \overrightarrow{a}⋅ \overrightarrow{b}\)，且\(y=f(x)\)的图象过点\(( \dfrac {π}{12}, \sqrt {3}).\)
              \((1)\)求\(m\)的值；
              \((2)\)将\(y=f(x)\)的图象向左平移\(φ(0 < φ < π)\)个单位后得到函数\(y=g(x)\)的图象，若\(y=g(x)\)图象上各最高点到点\((0,3)\)的距离的最小值为\(1\)，求\(y=g(x)\)的单调递增区间．
              难度：较易
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            • 5．
              已知函数\(f(x)=\sin ωx+ \sqrt {3}\cos ωx\)的最小正周期为\(π\)，\(x∈R\)，\(ω > 0\)是常数．
              \((1)\)求\(ω\)的值；
              \((2)\)若\(f( \dfrac {θ}{2}+ \dfrac {π}{12})= \dfrac {6}{5}\)，\(θ∈(0, \dfrac {π}{2})\)，求\(\sin 2θ\)．
              难度：较易
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            • 6．
              已知向量\( \overrightarrow{a}=(\cos x,\sin x)\)，\( \overrightarrow{b}=(3,- \sqrt {3})\)，\(x∈[0,π]\)
              \((1)\)若\( \overrightarrow{a}/\!/ \overrightarrow{b}\)，求\(x\)的值；\((2)\)记\(f(x)= \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}\)，求\(f(x)\)的最大值和最小值以及对应的\(x\)的值．
              难度：较易
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            • 7．
              已知\( \overrightarrow{a}=(2\cos x,1)\)，\( \overrightarrow{b}=( \sqrt {3}\sin x+\cos x,-1)\)，函数\(f(x)= \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}\)．
              \((1)\)求\(f(x)\)在区间\([0, \dfrac {π}{4}]\)上的最大值和最小值；
              \((2)\)若\(f(x_{0})= \dfrac {6}{5}\)，\(x_{0}∈[ \dfrac {π}{4}, \dfrac {π}{2}]\)，求\(\cos 2x_{0}\)的值；
              \((3)\)若函数\(y=f(ωx)\)在区间\(( \dfrac {π}{3}, \dfrac {2π}{3})\)上是单调递增函数，求正数\(ω\)的取值范围．
              难度：较难
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            • 8．
              已知函数\(f(x)=\cos ^{4}x-2\sin x\cos x-\sin ^{4}x.\)
              \((1)\)求\(f(x)\)的最小正周期；
              \((2)\)当\(x∈[0, \dfrac {π}{2}]\)时，求\(f(x)\)的最小值以及取得最小值时\(x\)的集合．
              难度：中等
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            • 9．
              已知向量\( \overrightarrow{m}=( \sqrt {3}\sin \dfrac {x}{4},1)\)，\( \overrightarrow{n}=(\cos \dfrac {x}{4},\cos ^{2} \dfrac {x}{4})\)，记\(f(x)= \overrightarrow{m}\cdot \overrightarrow{n}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(f(x)\)的单调递减区间；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(f(a)= \dfrac {3}{2}\)，求 \(\cos ( \dfrac {2π}{3}-a)\)的值；
              \((\)Ⅲ\()\)将函数\(y=f(x)\)的图象向右平移\( \dfrac {2π}{3}\)个单位得到\(y=g(x)\)的图象，若函数\(y=g(x)-k\)在\([0, \dfrac {7π}{3}]\)上有零点，求实数\(k\)的取值范围．
              难度：难
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            • 10．
              已知\( \overrightarrow{a}=( \sqrt {2}, \sqrt {2}\cos 2(ωx+φ))(φ > 0,0 < φ < \dfrac {π}{2})\)，\( \overrightarrow{b}=( \dfrac { \sqrt {2}}{2},- \dfrac { \sqrt {2}}{2})\)，\(f(x)= \overrightarrow{a}⋅ \overrightarrow{b}\)，函数\(f(x)\)的图象过点\(B(1,2)\)，点\(B\)与其相邻的最高点的距离为\(4\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(f(x)\)的单调递增区间；
              \((\)Ⅱ\()\)计算\(f(1)+f(2)+…+f(2017)\)；
              \((\)Ⅲ\()\)设函数\(g(x)=f(x)-m-1\)，试讨论函数\(g(x)\)在区间\([0,3]\)上的零点个数．
              难度：较易
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