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          共50条信息

            • 1．
              计算\(\sin 21^{\circ}\cos 9^{\circ}+\sin 69^{\circ}\sin 9^{\circ}\)的结果是\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)
              B．\( \dfrac {1}{2}\)
              C．\(- \dfrac {1}{2}\)
              D．\(- \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)
              难度：易
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            • 2．
              \( \dfrac {\sin 110 ^{\circ} \sin 20 ^{\circ} }{\cos \;^{2}155 ^\circ -\sin \;^{2}155 ^\circ }\)的值为\((\)　　\()\)
              A．\(- \dfrac {1}{2}\)
              B．\( \dfrac {1}{2}\)
              C．\( \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)
              D．\(- \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)
              难度：易
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            • 3．
              设函数\(f(x)=\sin (ωx- \dfrac {π}{6})+\sin (ωx- \dfrac {π}{2})\)，其中\(0 < ω < 3\)，已知\(f( \dfrac {π}{6})=0\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(ω\)；
              \((\)Ⅱ\()\)将函数\(y=f(x)\)的图象上各点的横坐标伸长为原来的\(2\)倍\((\)纵坐标不变\()\)，再将得到的图象向左平移\( \dfrac {π}{4}\)个单位，得到函数\(y=g(x)\)的图象，求\(g(x)\)在\([- \dfrac {π}{4}, \dfrac {3π}{4}]\)上的最小值．
              难度：中等
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            • 4．
              已知\(0 < α < \dfrac {π}{2} < β < π\)，\(\cos (β- \dfrac {π}{4})= \dfrac {1}{3}\)，\(\sin (α+β)= \dfrac {4}{5}\)．
              \((1)\)求\(\sin 2β\)的值；
              \((2)\)求\(\cos (α+ \dfrac {π}{4})\)的值．
              难度：易
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            • 5． 已知\(\tan α=2\)，则\(\cos (π+α)\cdot \cos ( \dfrac {π}{2}+α)=\)______．
              难度：较易
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            • 6．

              函数\(f(x){=}\sin^{2}x{+}\sqrt{3}\sin x\cos x\)在区间\({[}\dfrac{\pi}{4}{,}\dfrac{\pi}{2}{]}\)上的最小值为\(({  })\)

              A．\(1\)                                
              B．\(\dfrac{1{+}\sqrt{3}}{2}\)
              C．\(\dfrac{3}{2}\)
              D．\(1{+}\sqrt{3}\)
              难度：难
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            • 7．

              阅读下面材料：

              根据两角和与差的正弦公式，有

              \(\sin (α+β)=\sin α\cos β+\cos α\sin β------①\)

              \(\sin (α-β)=\sin α\cos β-\cos α\sin β------②\)

              由\(①+②\)得\(\sin (α+β)+\sin (α-β)=2\sin α\cos β------③\)

              \(α+β=A\)，\(α-β=B\) 有\(α=\dfrac{A+B}{2} \)，\(β=\dfrac{A-B}{2} \)

              代入\(③\)得 \(\sin A+\cos B=2\sin \dfrac{A+B}{2} \cos \dfrac{A-B}{2} \)．

              \((1)\)       类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：\(\cos A-\cos B=\dfrac{A+B}{2} -2\sin \sin \dfrac{A-B}{2} \)；

              \((2)\)若\(\triangle ABC\)的三个内角\(A\)，\(B\)，\(C\)满足\(\cos 2A+\cos 2C-\cos 2B=1\)，直接利用阅读材料及\((1)\)中的结论试判断\(\triangle ABC\)的形状．

              难度：较易
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            • 8． \((1)\)求证：\(\sqrt{8}{-}\sqrt{6}{ < }\sqrt{5}{-}\sqrt{3}\)．
              \((2)\)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：\(\sin^{2}13^{{∘}}{+}\cos^{2}17^{{∘}}{-}\sin 13^{{∘}}\cos 17^{{∘}}\)；\(\sin^{2}15^{{∘}}{+}\cos^{2}15^{{∘}}{-}\sin 15^{{∘}}\cos 15^{{∘}}\)；\(\sin^{2}18^{{∘}}{+}\cos^{2}12^{{∘}}{-}\sin 18^{{∘}}\cos 12^{{∘}}\)；\(\sin^{2}({-}18^{{∘}}){+}\cos^{2}48^{{∘}}{-}\sin({-}18^{{∘}})\cos 48^{{∘}}\)；\(\sin^{2}({-}25^{{∘}}){+}\cos^{2}55^{{∘}}{-}\sin({-}25^{{∘}})\cos 55^{{∘}}\)．
              \({①}\)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
              \({②}\)根据\({①}\)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式．
              难度：较难
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            • 9． 已知向量\(\overrightarrow{a}=(\cos x,\sin x)\)，\(\overrightarrow{b}=(3,-\sqrt{3})\)，\(x∈[0,π]\)．
              \((1)\)若\(\overrightarrow{a}/\!/\overrightarrow{b}\)，求\(x\)的值；\((2)\)记\(f(x)=\overrightarrow{a}\bullet \overrightarrow{b}\)，求\(f(x)\)的最大值和最小值以及对应的\(x\)的值．
              难度：中等
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            • 10． 已知\(O\)为坐标原点，\( \overrightarrow{OA}=(2\cos ^{2}x,1), \overrightarrow{OB}=(1, \sqrt {3}\sin 2x+a)(x∈R,a∈R,a\)是常数\()\)，若\(f(x)= \overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{OB}\)．
              \((1)\)求函数\(f(x)\)的最小正周期和单调递减区间；
              \((2)\)若\(x∈[0, \dfrac {π}{2}]\)时，函数\(f(x)\)的最小值为\(2\)，求\(a\)的值．
              难度：较易
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