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          共50条信息

            • 1． 已知\(\cos \) \(θ\)\(=- \dfrac{1}{4}(-180^{\circ} < \)\(θ\)\( < -90^{\circ})\)，则\(\cos \dfrac{θ}{2}=\)(    )
              A．\(- \dfrac{ \sqrt{6}}{4}\)      
              B．\( \dfrac{ \sqrt{6}}{4}\)
              C．\(- \dfrac{3}{8}\)                              
              D．\( \dfrac{3}{8}\)
              难度：中等
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            • 2． 已知\( \overrightarrow{a}=(\cos x,\sin x)\)，\( \overrightarrow{b}=(\cos x, \sqrt {3}\cos x)\)，\(f(x)=2 \overrightarrow{a}⋅ \overrightarrow{b}+1\)．
              \((1)\)求当\(x∈[0, \dfrac {π}{2}]\)时，\(f(x)\)的值域；
              \((2)\)若对任意\(x∈[0, \dfrac {π}{2}]\)和任意\(α∈[ \dfrac {π}{12}, \dfrac {π}{3}]\)，\(k\cdot \sqrt {1+\sin 2α}-\sin 2α\leqslant f(x)+1\)恒成立，求实数\(k\)的取值范围．
              难度：较难
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            • 3． 在\(\triangle ABC\)中，\(a\)、\(b\)、\(c\)分别是角\(A\)、\(B\)、\(C\)的对边，且\((2a+c)\cos B+b\cos C=0\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求角\(B\)的值；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(a+c=4\)，求\(\triangle ABC\)面积\(S\)的最大值．
              难度：中等
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            • 4．
              设关于\(x\)的函数\(y=-2\sin ^{2}x-2a\cos x-2a+1\)的最小值为\(f(a)\)，

              \((1)\)写出\(f(a)\)的表达式；

              \((2)\)试确定能使\(f(a)=\dfrac{1}{2}\)的\(a\)的值，并求此时函数\(y\)的最大值．

              难度：较易
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            • 5． 已知函数\(y=4\cos ^{2}x-4 \sqrt {3}\sin x\cos x-1(x∈R)\)．
              \((1)\)求出函数的最小正周期；
              \((2)\)求出函数的最大值及其相对应的\(x\)值；

              难度：中等
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            • 6．

              极坐标系内，曲线\(ρ=2\sin \theta \)上的动点\(P\)与定点\(Q\left( \sqrt{2},\dfrac{5\pi }{4} \right)\)的最近距离等于\((\)　　\()\)


              A．\( \sqrt{2}-1\)
              B．\( \sqrt{5}-1\)   
              C．\(\sqrt{5}\)
              D．\( \sqrt{2}\)
              难度：较难
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            • 7． 函数 \(y\)\(=2\cos ^{2} \dfrac{x}{2}+1\)的最小正周期是(    )
              A．\(4π\)        
              B．\(2π\)
              C．\(π\)                                               
              D．\( \dfrac{π}{2}\)
              难度：较易
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            • 8． 已知向量\( \overrightarrow{a}=(\sin x+\cos x,1)\)，\( \overrightarrow{b}=(1,\sin x\cos x)\)，当\(x∈[0, \dfrac {π}{2}]\)时，\( \overrightarrow{a}⋅ \overrightarrow{b}\)的取值范围为 ______ ．
              难度：难
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            • 9． \(\triangle ABC\)的内角\(A\)，\(B\)，\(C\)，所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，向量\( \overrightarrow{m}=(a, \sqrt {3}b)\)，\( \overrightarrow{n}=(\sin B,-\cos A)\)，且\( \overrightarrow{m}\cdot \overrightarrow{n}=0\)．
              \((1)\)求\(A\)；
              \((2)\)若\(a= \dfrac {7}{2}\)，\(\triangle ABC\)的面积为\( \dfrac {3}{2} \sqrt {3}\)，求\(b+c\)的值．
              难度：易
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            • 10．

              已知函数\(f(x)\)的图像是由函数\(g(x)=\cos x\)的图像经如下变换得到：先将\(g(x)\)图像上所有点的纵坐标伸长到原来的\(2\)倍\((\)横坐标不变\()\)，再将所得到的图像向右平移\(\dfrac{\pi }{2}\)个单位长度．

              \((\)Ⅰ\()\)求函数\(f(x)\)的解析式，并求其图像的对称轴方程；

              \((\)Ⅱ\()\)已知关于\(x\)的方程\(f(x)+g(x)=m\)在\([0,2π)\)内有两个不同的解\(α\)，\(β\)

              \((1)\)求实数\(m\)的取值范围；

              \((2)\)证明：\(\cos (\alpha -\beta )=\dfrac{2{{m}^{2}}}{5}-1\)．

              难度：较易
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