知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（选修4-5：不等式选讲）已知函数f（x）=|x+3|+|x-a|（a＞0）．
（Ⅰ）当a=4时，已知f（x）=7，求x的取值范围；
（Ⅱ）若f（x）≥6的解集为{x|x≤-4或x≥2}，求a的值．

难度：较难

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2．已知函数f（x）=|x+a|+|x+
1
a
|（a＞0）
（I）当a=2时，求不等式 f（x）＞3的解集；（Ⅱ）证明：f（m）+f(-
1
m
)≥4．

难度：较难

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3．已知函数f（x）=|1-2x|-|1+x|
（Ⅰ）解不等式f（x）≥4；
（Ⅱ）若函数g（x）=|1+x|+a的图象恒在函数f（x）的图象的上方，求实数a的取值范围．

难度：较难

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4．已知函数f（x）=|x-1|+|x-2|（x∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）已知m∈R，命题p：关于x的不等式f（x）≥m²+2m-2对任意x∈R恒成立；q：函数y=（m²-3）^x是增函数，若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．

难度：中等

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5．已知函数f（x）=|x-1|+|x+3|-m（m∈R），不等式f（x）＜5的解集为（-4，2）．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）实数a，b，c满足a²+
b2
4
+
c2
9
=m，求证：a+b+c≤
14
．

难度：较难

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6．（C）已知函数f（x）=|2x+3|+|2x-1|．
（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜|m-1|的解集非空，求实数m的取值范围．

难度：较难

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7．
（本小题满分12分）已知 , .求下列式子的值
（1）；（2）（3）

难度：易

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8．
已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝，tanβ＝－，求2α－β的值．

难度：易

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9．
已知函数f(x)＝cos(＋x)·cos(－x)，g(x)＝sin2x－．
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)求函数h(x)＝f(x)－g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合．

难度：中等

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10．
已知函数f(x)＝cos2ωx＋sinωxcosωx－ (ω>0)的最小正周期为π．
(1)求ω值及f(x)的单调递增区间；
(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a＝1，b＝，f()＝，求角C的大小．

难度：难

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