知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=x+2|x-a|，
（1）当a=0时，求不等式f（x）≥1的解集；
（2）当a＜0时，函数f（x）与x轴围成的三角形面积为6，求a的值．

难度：较易

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2．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且S=a²-（b-c）²，其中S为△ABC的面积．
（1）求sinA；
（2）若b+c=6，求△ABC的面积的最大值．

难度：中等

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3．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知
2
sinA=
3cosA
．
（Ⅰ）若a²-c²=b²-mbc，求实数m的值；
（Ⅱ）若a=
3
，求△ABC面积的最大值．

难度：中等

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4．已知S_n为数列{a_n}的前n项和，且S_n=2a_n-2（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是3，a₁，a₂，求△ABC的面积．

难度：中等

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5．在三角形ABC中，sin2CcosC+
3
cosC=cos2CsinC+
3
．
（1）求角C的大小；
（2）若AB=2，且sinBcosA=sin2A，求△ABC的面积．

难度：中等

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6．设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=1，b=2，cosC=
1
4
，
（1）求c和sinB的值；
（2）求△ABC的面积．

难度：较易

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7．在△ABC中，
π
2
＜B＜π，AB=
5
，BC=3，sinC=
11
6
．
（1）求sinA的值；
（2）求△ABC的面积．

难度：中等

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8．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知csinA=3bsinC，b=1，cosC=
2
3
．
（Ⅰ）求cos（2C+
π
6
）的值；
（Ⅱ）求c的值及△ABC的面积．

难度：中等

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9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=120°，c＞b，a=
21
，△ABC的面积为
3
，求b、c．

难度：中等

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10．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA=
4
5
，cosB=-
2
10
．
（1）求C；
（2）若c=5，求△ABC的面积．

难度：较易

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