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          共50条信息

            • 1．

              已知三棱锥\(P-ABC\)的底面是边长为\(3\)的正三角形，\(PA⊥\)底面\(ABC\)，且\(PA=6\)，则该三棱锥的外接球的体积是(    )

              A．\(48π\)   
              B．\(32\sqrt{\mathbf{3}}π\)   
              C．\(18\sqrt{\mathbf{3}}π\)   
              D．\(8\sqrt{\mathbf{3}}π\)
              难度：难
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            • 2．

              在棱长为\(1\)的正方体\({A} {B} {CD}-{{{A} }_{1}}{{{B} }_{1}}{{{C}}_{1}}{{{D}}_{1}}\)中，\(\text{M} \)是\({{{A} }_{1}}{{{D}}_{1}}\)的中点，点\({R} \)在侧面\({B} {C}{{{C}}_{1}}{{{B} }_{1}}\) 上运动\(.\)现有下列命题：


              \(①\)若点\({R} \)总保持\({R} {A} \bot {B} {{{D}}_{1}}\)，则动点\({R} \)的轨迹所在的曲线是直线；

              \(②\)若点\({R} \)到点\({A} \)的距离为\(\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\)，则动点\({R} \)的轨迹所在的曲线是圆；

              \(③\)若\({R} \)满足\(\angle \text{M} {A} {R} =\angle \text{M} {A} {{{C}}_{1}}\)，则动点\({R} \)的轨迹所在的曲线是椭圆；

              \(④\)若\({R} \)到直线\({B} {C}\)与直线\({{{C}}_{1}}{{{D}}_{1}}\)的距离比为\(2:1\)，则动点\({R} \)的轨迹所在的曲线是双曲线；

              其中真命题的序号为_________________        

              难度：难
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            • 3．

              一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积是___________．

              难度：中等
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            • 4．

              已知\(A\)，\(B\)是球\(O\)的球面上两点，\(∠AOB=90^{\circ}\)，\(C\)为该球面上的动点，若三棱锥\(O-ABC\)的体积的最大值为\(36\)，则球\(O\)的表面积为 (    )

              A．\(36π\)
              B．\(64π\)
              C．\(144π\)
              D．\(256π\)
              难度：中等
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            • 5．

              如图，直三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)的六个顶点都在半径为\(1\)的半球面上，\(AB=AC\)，侧面\(BCC_{1}B_{1}\)是半球底面圆的内接正方形，则侧面 \(ABB_{1}A_{1}\)的面积为\((\)    \()\)


              A．\( \dfrac{ \sqrt{2}}{2}\)                     
              B．\( \sqrt{2}\)

              C．\(2\)　              
              D．\(1\)
              难度：中等
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            • 6．

              已知棱长为\(2\)的正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)，球\(O\)与该正方体的各个面相切，则平面\(ACB_{1}\)截此球所得的截面的面积为__________．

              难度：难
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            • 7．

              \((1)\)在\({\triangle }ABC\)中，\(a\)、\(b\)、\(c\)分别为\(A\)、\(B\)、\(C\)的对边，如果\(a\)、\(b\)、\(c\)成等差数列，\(B{=}60^{{∘}}\)，\({\triangle }ABC\)的面积为\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)，那么\(b{=}\) ______ ．

              \((2)x\)，\(y\)满足\(\begin{cases} x{\leqslant }2 \\ 2x{+}y{\geqslant }4 \\ x{-}y{+}4{\geqslant }0 \end{cases}\)，则\(\sqrt{x^{2}{+}y^{2}}\)的最小值是______ ．


              \((3)\)已知球\(O\)是棱长为\(6\)的正方体\(ABCD{-}A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的内切球，则平面\({AC}D_{1}\)截球\(O\)的截面面积为______ ．


              \((4)\) 使方程\(\sqrt{8x{-}x^{2}}{-}x{-}m{=}0\)有两个不等的实数解，则实数\(m\)的取值范围是______ ．

              难度：难
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            • 8．

              已知三棱锥\(P-ABC\)的四个顶点均在半径为\(2\)的球面上，且\(PA\)、\(PB\)、\(PC\)两两互相垂直，则三棱锥\(P-ABC(\)面\(ABC\)为底面\()\)的侧面积的最大值为_________．

              难度：中等
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            • 9．

              已知三棱锥\(P{-}ABC\)的所有顶点都在球\(O\)的球面上，\({\triangle }ABC\)是边长为\(1\)的正三角形，\(PC\)为球\(O\)的直径，该三棱锥的体积为\(\dfrac{\sqrt{2}}{6}\)，则球\(O\)的表面积为______ ．

              难度：难
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            • 10．

              \((1)\)抛物线\({{y}^{2}}=ax(a > 0)\)上的点\(P(\dfrac{3}{2},{{y}_{0}})\)到焦点\(F\)的距离为\(2\)，则\(a=\)_________．

              \((2)\)已知递减等差数列\(({{a}_{n}})\)中，\({{a}_{3}}=-1,{{a}_{4}}\)为\({{a}_{1}},-{{a}_{6}}\)等比中项，若\({{S}_{n}}\)为数列\(({{a}_{n}})\)的前\(n\)项和，则\({{S}_{7}}\)的值为_________．

              \((3)\)在四面体\(S-ABC\)中，\(AB\bot BC,AB=BC=\sqrt{2},SA=SC=2\)，二面角\(S-AC-B\)的余弦值是\(-\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)，则该四面体的外接球的表面积是_________．

              \((4)\)设函数\(f(x)=\dfrac{{{x}^{2}}+1}{x},g(x)=\dfrac{x}{{{e}^{x}}},\)对任意\({{x}_{1}},{{x}_{2}}\in (0,+\infty ),\)不等式\(\dfrac{g({{x}_{1}})}{k}\leqslant \dfrac{f({{x}_{2}})}{k+1}\)恒成立，则正数\(k\)的取值范围是_________．

              难度：较难
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