知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图已知\(O\)是边长为\(2 \sqrt{2} \)的正方形\(ABCD\)的中心，点\(E\)，\(F\)分别是\(AD\)，\(BC\)的中点，沿对角线\(AC\)把正方形\(ABCD\)折成二面角\(D-AC-B\)．

\((1)\)证明：四面体\(ABCD\)的外接球的体积为定值，并求出定值；

\((2)\)若二面角\(D-AC-B\)为直二面角，求二面角\(E-OF-A\)的余弦值．

难度：难

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2．如图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题：
\({①}{AF}{⊥}{GC}\)；
\({②}{BD}\)与\(GC\)成异面直线且夹角为\(60^{{∘}}\)；
\({③}{BD}{/\!/}{MN}\)；
\({④}{BG}\)与平面\(ABCD\)所成的角为\(45^{{∘}}\)．
其中正确的个数是\(({ })\)

A．\(1\)

B．\(2\)

C．\(3\)

D．\(4\)

难度：中等

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3．

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

A．\( \dfrac{1}{3}+π\)

B．\( \dfrac{2}{3}+π\)

C．\( \dfrac{1}{3}+2π\)

D．\( \dfrac{2}{3}+2π\)

难度：中等

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4．

某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是( )

A．\(8\)

B．\(\dfrac{8}{3}\)

C．\(4\)

D．\(\dfrac{4}{3}\)

难度：中等

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5．如图，直三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，\(AB=2\)，\(BC= \sqrt {3}\)，\(AC=1\)，\(AA_{1}=3\)，\(F\)为线段\(AA_{1}\)上的一动点，则当\(BF+FC_{1}\)最小时，\(\triangle BFC_{1}\)的面积为______．

难度：中等

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6．

一个三棱锥\(P-ABC\)的三条侧棱\(PA\)、\(PB\)、\(PC\)两两互相垂直，且长度分别为\(1\)、\(\sqrt{6} \)、\(3\)，则这个三棱锥的外接球的表面积为

难度：难

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7．

下列说法正确的是( )

A．有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥．

B．有两个面平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台．

C．有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱．

D．如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥．

难度：易

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8．在三棱锥\({{(y+2)}^{2}}=36\)中，\(y > 0\)平面\(y=4 < 4.5\)，\(AC\bot BC,PA=2,AC=BC=1,\)则三棱锥\(BD\)外接球的表面积为_____．

难度：难

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9．

设圆柱的表面积为\(S\)，当圆柱体积最大时，圆柱的高为\((\)　　\()\)

A．\( \sqrt { \dfrac {S}{3π}}\)

B．\( \sqrt {3πS}\)

C．\( \dfrac { \sqrt {6πS}}{3π}\)

D．\(3π \sqrt {6πS}\)

难度：较难

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10．

在\(《\)九章算术\(》\)中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，在如图所示的鳖臑\(A-BCD \)中，\(AB⊥ \)平面\(BCD\)，且有\(BD⊥CD \)，\(AB=BD=2 \)，\(CD=1\)，则该鳖臑的外接球体积为_________．

难度：中等

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