知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图所示的正四棱台的上底面边长为\(2\)，下底面边长为\(8\)，高为\(3 \sqrt {2}\)，则它的侧棱长为 ______ ．

难度：易

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2．
已知四棱柱\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的底面\(ABCD\)是正方形，且\(AB=AD=AA_{1}=1\)，\(∠BAA_{1}=∠DAA_{1}=60^{\circ}\)，则\(AC_{1}\)的长是 ______ ．

难度：易

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3．
如图：长方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(AB=3\)，\(AD=AA_{1}=2\)，\(E\)为\(AB\)上一点，且\(AE=2EB\)，\(F\)为\(CC_{1}\)的中点，\(P\)为\(C_{1}D_{1}\)上动点，当\(EF⊥CP\)时，\(PC_{1}=\) ______ ．

难度：较易

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4．
设三棱锥\(PABC\)的顶点\(P\)在平面\(ABC\)上的射影是\(H\)，给出下列命题：
\(①\)若\(PA⊥BC\)，\(PB⊥AC\)，则\(H\)是\(\triangle ABC\)的垂心；
\(②\)若\(PA\)，\(PB\)，\(PC\)两两互相垂直，则\(H\)是\(\triangle ABC\)的垂心；
\(③\)若\(PA=PB=PC\)，则\(H\)是\(\triangle ABC\)的外心．
请把正确命题的序号填在横线上： ______ ．

难度：较易

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5．
在封闭的直三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)内有一个体积为\(V\)的球，若\(AB⊥BC\)，\(AB=6\)，\(BC=8\)，\(AA_{1}=3\)，则\(V\)的最大值是 ______ ．

难度：易

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6．
在矩形\(ABCD\)中，对角线\(AC\)与相邻两边所成角分别为\(α\)，\(β\)，则有\(\cos ^{2}α+\cos ^{2}β=1\)，类比到空间中的一个正确命题是：在长方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，对角线\(AC_{1}\)与相邻三个面所成角分别为\(α\)，\(β\)，\(γ\)，则有\(\cos ^{2}α+\cos ^{2}β+\cos ^{2}γ=\) ______ ．

难度：较易

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7．
用一张长宽分别为\(8cm\)、\(4cm\)的矩形硬纸板折成正四棱柱的侧面，则四棱柱的对角线长为 ______ ．

难度：较易

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8．
在棱长为\(3\)的正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)内部随机取一个点\(M\)，则点\(M\)到顶点\(A\)的距离超过\(1\)的概率为 ______ ．

难度：中等

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9．
【题文】如图，以过原点的直线的倾斜角θ为参数，则圆x²＋y²－x＝0的参数方程为______________．

难度：中等

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10．
【题文】在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为ρcos θ＝4的直线与曲线 (t为参数)相交于A，B两点，则|AB|＝________.

难度：较易

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