知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

四面体\(A-BCD\)中，\(AB=CD=AC=BD=2\sqrt{5}\)，\(AD=BC=2\sqrt{2}\)，则其外接球的表面积___________________．

难度：较难

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2．
给出下列四个命题：
\(①\)有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；

\(②\)侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥；

\(③\)侧面都是矩形的直四棱柱是长方体；

\(④\)若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱．

其中错误的命题的序号是________．

难度：中等

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3．空间四边形\(ABCD\)中，\(E\)、\(F\)、\(G\)、\(H\)分别是\(AB\)、\(BC\)、\(CD\)、\(DA\)的中点．
\(①\)若\(AC=BD\)，则四边形\(EFGH\)是 ______ ；
\(②\)若\(AC⊥BD\)，则四边形\(EFGH\)是 ______ ．

难度：中等

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4．正四棱柱\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的底面边长为\(1\)，\(AA_{1}=2\)，点\(E\)、\(F\)、\(G\)分别为棱\(BB_{1}\)、\(AA_{1}\)、\(AD\)的中点，则有下列命题：
\(①BG/\!/\)平面\(A_{1}DE\)；
\(②A_{1}E⊥DE\)；
\(③\)平面\(A_{1}DE⊥\)平面\(BCC_{1}B_{1}\)；
\(④\triangle A_{1}DE\)所在平面截该四棱柱所得的截面是平行四边形；
\(⑤\triangle A_{1}DE\)所在平面将该四棱柱分得的两部分体积之比为\(7\)：\(17\)．
其中正确命题的序号为 ______ \(.(\)填上所有正确命题的序号\()\)

难度：中等

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5．

\((1)\)设直线\(ax-y+3=0\)与圆\({\left(x-1\right)}^{2}+{\left(y-2\right)}^{2}=4 \)相交于\(A\)、\(B\)两点，且弦\(AB\)的长为\(2 \sqrt{3} \)，则\(a=\)______．

\((2)\)在\(∆ABC \)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，若\(\sin A=2\sin B \)，且\(a+b= \sqrt{3}c \)，则角\(C\)的大小为______．

\((3)\)已知正四棱锥，其底面边长为\(2\)，侧棱长为\(\sqrt{3} \)，则该四棱锥外接球的表面积是______．

\((4)\) 在数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \)中，\({a}_{1}=1,\left({n}^{2}+n\right)\left({a}_{n+1}-{a}_{n}\right)=2 \)，则\({a}_{20}= \)_____．

难度：较难

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6．
正四棱锥\(P-ABCD\)的侧面是全等的正三角形，则侧棱\(PA\)与底面\(ABCD\)所成角的大小是________．

难度：较易

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7．
已知正四棱锥\(O-ABCD\)的体积为\( \dfrac{3 \sqrt{2}}{2} \)，底面边长为\( \sqrt{3} \)，则以\(O\)为球心，\(OA\)为半径的球的表面积为 ______ ．

难度：中等

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8．如图四边形\(ABCD\)是边长为\(1\)的正方形，\(MD⊥\)平面\(ABCD\)，\(NB⊥\)平面\(ABCD\)，且\(MD=NB=1\)，\(G\)为\(MC\)中点，则下列结论中正确的是______．
\(①MC⊥AN\)； \(②GB/\!/\)平面\(AMN\)；
\(③\)平面\(CMN⊥\)平面\(AMN\)； \(④\)平面\(DCM/\!/\)平面\(ABN\)．

难度：较易

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9．

如图所示，在棱长为\(6\)的正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，点\(E\)，\(F\)分别是棱\(C_{1}D_{1}\)，\(B_{1}C_{1}\)的中点，过\(A\)，\(E\)，\(F\)三点作该正方体的截面，则截面的周长为_________

难度：难

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10．

在三棱锥\(P-ABC \)中，\(PB=6,AC=3 \)，\(G\)为\(∆PAC \)的重心，过点\(G\)作三棱锥的一个截面，使截面平行于直线\(PB\)和\(AC\)，则截面的周长为_______．

难度：难

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