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          共50条信息

            • 1．

              已知函数\(f(x)=x+\dfrac{4}{x} \)，\(g(x)=2^{x}+a\)，若\(∀x_{1}∈\left[ \dfrac{1}{2},1\right] \)，\(∃x_{2}∈[2,3]\)，使得\(f(x_{1})\geqslant g(x_{2})\)，则实数\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)

              A．\(a\leqslant 1\)                      
              B．\(a\geqslant 1\)     
              C．\(a\leqslant 2\)              
              D．\(a\geqslant 2\)
              难度：中等
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            • 2．

              设\(f(x)=\begin{cases} {{(x-a)}^{2}},x\leqslant 0 \\ x+\dfrac{1}{x}+a,x > 0 \end{cases}\) ，若\(f(0)\)是\(f(x)\)的最小值，则\(a\)的取值范围为\((\)   \()\)

              A．\(\left[ -1,2 \right]\)
              B．\(\left[ -1,0 \right]\)
              C．\(\left[ 1,2 \right]\)
              D．\(\left[ 0,2 \right]\)
              难度：中等
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            • 3．

              下列函数的最小值为\(2\)的是 (    )

              A．\(y=x+\dfrac{1}{x}\)
              B．\(y={\tan }x+\dfrac{1}{{\tan }x}(0 < x < \dfrac{\pi }{2})\)   

              C．\(y=\dfrac{{{x}^{2}}+5}{\sqrt{{{x}^{2}}+4}}\)
              D．\(y={\sin }x+\dfrac{1}{{\sin }x}(0 < x < \dfrac{\pi }{2})\)
              难度：难
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            • 4．

              已知\(f(x)=\sin (\omega x+\phi )-b(\omega > 0,0 < \phi < \pi )\)的图像两相邻的对称轴间的距离为\(\dfrac{\pi }{2}\)，若将\(f(x)\)的图像先向右平移\(\dfrac{\pi }{6}\)个单位，再向上平移\(\sqrt{3}\)个单位，所得函数\(g(x)\)为奇函数。

              \((1)\)求\(f(x)\)的解析式；

              \((2)\)求\(f(x)\)在\(\left( 0,\dfrac{5\pi }{6} \right)\)的单调区间；

              \((2)\)若对任意的\(x\in \left[ 0,\dfrac{\pi }{3} \right]\)，不等式\({{g}^{2}}(x)-(2+m)g(x)+2+m\leqslant 0\)恒成立，求实数\(m\)的取值范围。

              难度：较难
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            • 5．

              \((1)\)口袋中装有大小形状相同的红球\(2\)个，白球\(3\)个，黄球\(1\)个，甲从中不放回的逐一取球，已知第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为__________．

              \((2)\)已知离散型随机变量\(\xi \)服从正态分布\(N～(2,1)\)，且\(P(\xi < 3)=0.968\)，则\(P(1 < \xi < 3)=\)__________．

              \((3)\)设\({x}_{1},{x}_{2},{x}_{3},{x}_{4}∈\{-1,0,2\} \)，那么满足\(2\leqslant |{x}_{1}|+|{x}_{2}|+|{x}_{3}|+|{x}_{4}|\leqslant 4 \)的所有有序数组\(\{{x}_{1,}{x}_{2},{x}_{3},{x}_{4}\} \)的组数为___________．

              \((4)\)已知\({a}\in R\)，函数\({f}\left( {x} \right)=\left| {x}+\dfrac{4}{{x}}-{a} \right|+{a}\)在区间\([1,4]\)上的最大值是\(5\)，则\(a\)的取值范围是__________

              难度：较难
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            • 6．

              已知\(p\)：\(ョx∈(-2,0)\)，\(x^{2}+(2a-1)x+a=0.\)若\(﹁p\)为真命题，则实数\(a\)的取值范围为___________________．

              难度：中等
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            • 7．

              设\(f\left(x\right)=\begin{cases}{\left(x-a\right)}^{2},x\leqslant 0 \\ x+ \dfrac{1}{x}+a+4,x > 0\end{cases} \)，若\(f\left(0\right) \)是\(f\left(x\right) \)的最小值，则\(a\)的取值范围为(    )

              A．\(\left[-2,3\right] \)
              B．\(\left[-2,0\right] \)
              C．\(\left[1,3\right] \)
              D．\(\left[0,3\right] \)
              难度：难
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            • 8．

              下列函数中，在区间\((0,+∞)\)上为增函数的是(    )

              A．\(y=\ln (x+2)\)　　　　                                             
              B．\(y=- \sqrt{x+1}\)

              C．\(y=\left( \left. \dfrac{1}{2} \right. \right)^{x} \)
              D．\(y=x+ \dfrac{1}{x}\)
              难度：较难
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            • 9．

              给出下列两个命题： 命题\(p:\)若在边长为\(1\)的正方形\(ABCD\)内任取一点\(M\)，则\(\left| MA \right|\leqslant 1\)的概率为\(\dfrac{\pi }{4}.\)命题\(q\)：若函数\(f\left( x \right)=x+\dfrac{4}{x}\)，则\(f\left( x \right)\)在区间\(\left[ 1,\dfrac{3}{2} \right]\)上的最小值为\(4.\)那么，下列命题中为真命题的是\((\)   \()\) 

              A．\(p\wedge q\)
              B．\(\neg p\)
              C．\(\left( \neg p \right)\wedge \left( \neg q \right)\)
              D．\(p\wedge \left( \neg q \right)\)
              难度：易
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            • 10．

              设函数\(f\left( x \right)=-{{x}^{2}}+\left( m+1 \right)x-m\)．

              \((1)\)求不等式\(f\left( x \right) > 0\)的解集．

              \((2)\)若对于\(x∈\left[1,2\right] \)，\(f\left(x\right) < -m+4 \)恒成立，求\(m\)的取值范围．

              难度：较难
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