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          共50条信息

            • 1．

              若\(x∈[0,\dfrac{\pi }{2}]\)，则函数\(f(x)=\sin x+\dfrac{2}{\sin x}\)的最小值为________．

              难度：较易
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            • 2．

              设\({S}_{n} \)是数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \)的前\(n\)项和，且\({a}_{1}=1,{a}_{n+1}=-{S}_{n}{S}_{n+1} \)，则使\(\dfrac{nS_{n}^{2}}{1+10S_{n}^{2}} \)取得最大值时\(n\)的值为     \((\)    \()\)

              A．\(2\)              
              B．\(3\)                
              C．\(4\)               
              D．\(5\)
              难度：中等
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            • 3．

              已知函数\(f(x)=x+\dfrac{a}{x}-4\)，\(g(x)=kx+3\)．

              \((\)Ⅰ\()\)对任意的\(a\in [4,6]\)，函数\(\left| f(x) \right|\)在区间\([1,m]\)上的最大值为\(\left| f(x) \right|\)，试求实数\(m\)的取值范围；

              \((\)Ⅱ\()\)对任意的\(a\in \left[ 1,2 \right]\)，若不等式\(\left| f(x{}_{1}) \right|-\left| f({{x}_{2}}) \right| < g({{x}_{1}})-g({{x}_{2}})\)任意\({{x}_{1}},{{x}_{2}}\in \left[ 2,4 \right]\ \ ({{x}_{1}} < {{x}_{2}})\)恒成立，求实数\(k\)的取值范围．

              难度：较难
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            • 4．

              已知\(f\left( \left. x+ \dfrac{1}{x} \right. \right)=x^{2}+ \dfrac{1}{x^{2}}\)，则\(f(x)\)的解析式为________．

              难度：中等
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            • 5．

              设二次函数\(f(x)=ax^{2}+(2b+1)x-a-2(a,b∈R,a\neq 0)\)在\([3,4]\)上至少有一个零点，则\(a^{2}+b^{2}\)的最小值为\((\)    \()\)

              A．\(\dfrac{1}{100}\)
              B．\(\dfrac{1}{10}\)
              C．\(\dfrac{4}{289}\)
              D．\(\dfrac{1}{{{(2\sqrt{5}+4)}^{2}}}\)
              难度：较难
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            • 6． 如图，在正方形\(ABCD\)中，\(AB=2\)，点\(E\)，\(F\)分别在边\(AB\)，\(DC\)上，\(M\)为\(AD\)的中点，且\(\overrightarrow{ME}· \overrightarrow{MF}=0 \)，则\(∆MEF \)的面积的取值范围为      \((\)  \()\)

              A．\(\left[1, \dfrac{5}{4}\right] \)
              B．\(\left[1,2\right] \)
              C．\(\left[ \dfrac{1}{2}, \dfrac{5}{4}\right] \)
              D．\(\left[ \dfrac{1}{2}, \dfrac{3}{2}\right] \)
              难度：较难
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            • 7．

              若不等式\(x^{2}+ax+1\geqslant 0\)对一切\(x∈\left( \left. 0, \dfrac{1}{2} \right. \right]\)恒成立，则\(a\)的最小值为\((\)　　\()\)

              A．\(0\)
              B．\(-2\)
              C．\(- \dfrac{5}{2}\)
              D．\(-3\)
              难度：较易
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            • 8．

              \((1)\)已知\(x < -2\)，求函数\(y=2x+ \dfrac{1}{x+2}\)的最大值；

              \((2)\)求\(y= \dfrac{x^{2}+5}{ \sqrt{x^{2}+4}}\)的最小值；

              \((3)\)若正数\(a\)，\(b\)满足\(ab=a+b+3\)，求\(a+b\)的取值范围．

              难度：中等
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            • 9．

              若不等式\(x^{2}+ax+1\geqslant 0\)对于一切\(x∈(0, \dfrac{1}{2} ]\)恒成立，则\(a\)的最小值是(    )

              A．\(0\)  
              B．\(-2\)  
              C．\(- \dfrac{5}{2} \)
              D．\(-3\)
              难度：较易
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            • 10． 在直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C_{1}\)的参数方程为\(\begin{cases} x= \sqrt{2}\cos φ, \\ y=\sin φ \end{cases}(\)其中\(φ\)为参数\()\)，曲线\(C_{2}\)：\(x^{2}+y^{2}-2y=0\)，以原点\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线\(l\)：\(θ=α(ρ\geqslant 0)\)与曲线\(C_{1}\)，\(C_{2}\)分别交于点\(A\)，\(B(\)均异于原点\(O)\) ．
              \((1)\)求曲线\(C\)\({\,\!}_{1}\)，\(C\)\({\,\!}_{2}\)的极坐标方程；
              \((2)\)当\(0 < α < \)\( \dfrac{π}{2}\)时，求\(|OA|\)\({\,\!}^{2}\)\(+|OB|\)\({\,\!}^{2}\)的取值范围．
              难度：中等
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