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          共50条信息

            • 1．
              已知函数\(f(x)\)的定义域为\(D\)，值域为\(f(D)\)，即\(f(D)=\{y|y=f(x),x∈D\}\)，若\(f(D)⊆D\)，则称\(f(x)\)在\(D\)上封闭．
              \((1)\)分别判断函数\(f(x)=2017^{x}+\log _{2017}x\)，\(g(x)= \dfrac {x^{2}}{x+1}\)在\((0,1)\)上是否封闭，说明理由；
              \((2)\)函数\(f(x)= \sqrt {x+1}+k\)的定义域为\(D=[a,b]\)，且存在反函数\(y=f^{-1}(x)\)，若函数\(f(x)\)在\(D\)上封闭，且函数\(f^{-1}(x)\)在\(f(D)\)上也封闭，求实数\(k\)的取值范围；
              \((3)\)已知函数\(f(x)\)的定义域为\(D\)，对任意\(x\)，\(y∈D\)，若\(x\neq y\)，有\(f(x)\neq f(y)\)恒成立，则称\(f(x)\)在\(D\)上是单射，已知函数\(f(x)\)在\(D\)上封闭且单射，并且满足\(f_{x}(D)⊊D\)，其中\(f_{n+1}(x)=f(f_{n}(x))(n∈N^{*})\)，\(f_{1}(x)=f(x)\)，证明：存在\(D\)的真子集，\(D_{n}⊊D_{n-1}⊊…⊊D_{3}⊊D_{2}⊊D_{1}⊊D\)，使得\(f(x)\)在所有\(D_{i}(i=1,2,3,…,n)\)上封闭．
              难度：中等
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            • 2．
              设函数\(f(x)=|x+1|+|x-4|-a\)．
              \((1)\)当\(a=1\)时，求函数\(f(x)\)的最小值；
              \((2)\)若\(f(x)\geqslant \dfrac {4}{a}+1\)对任意的实数\(x\)恒成立，求实数\(a\)的取值范围．
              难度：难
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            • 3．
              设函数\(f(x)\)在\(R\)上存在导函数\(f{{"}}(x)\)，对于任意的实数\(x\)，都有\(f(x)+f(-x)=2x^{2}\)，当\(x < 0\)时，\(f{{"}}(x)+1 < 2x\)，若\(f(a+1)\leqslant f(-a)+2a+1\)，则实数\(a\)的最小值为\((\)　　\()\)
              A．\(- \dfrac {1}{2}\)
              B．\(-1\)
              C．\(- \dfrac {3}{2}\)
              D．\(-2\)
              难度：较易
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            • 4．
              函数\(y=f(x)\)的图象如图所示，则\(f(x)\)的解析式可以是\((\)　　\()\)
              A．\(y= \dfrac {1}{x}+x^{2}\)
              B．\(y= \dfrac {\ln x}{x}\)
              C．\(y= \dfrac {e^{x}}{x}\)
              D．\(f(x)=x^{3}+\ln |x|\)
              难度：较易
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            • 5．
              已知偶函数\(y=f(x)\)满足条件\(f(x+1)=f(x-1)\)，且当\(x∈[-1,0]\)时，\(f(x)=3^{x}+ \dfrac {4}{9}\)，则\(f(\log _{ \frac {1}{3}}5)\)的值等于\((\)　　\()\)
              A．\(-1\)
              B．\( \dfrac {29}{50}\)
              C．\( \dfrac {101}{45}\)
              D．\(1\)
              难度：难
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            • 6．
              已知图\(①\)中的图象对应的函数\(y=f(x)\)，则图\(②\)中的图象对应的函数是\((\)　　\()\)
              A．\(y=f(|x|)\)
              B．\(y=|f(x)|\)
              C．\(y=f(-|x|)\)
              D．\(y=-f(|x|)\)
              难度：较难
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            • 7．
              “活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点\(.\)研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度\(v(\)单位：千克\(/\)年\()\)是养殖密度\(x\) \((\)单位：尾\(/\)立方米\()\)的函数\(.\)当\(x\)不超过\(4\)尾\(/\)立方米时，\(v\)的值为\(2\)千克\(/\)年；当\(4 < x\leqslant 20\)时，\(v\)是\(x\)的一次函数，当\(x\)达到\(20\)尾\(/\)立方米时，因缺氧等原因，\(v\)的值为\(0\)千克\(/\)年．
              \((1)\)当\(0 < x\leqslant 20\)时，求\(v\)关于\(x\)的函数表达式；
              \((2)\)当养殖密度\(x\)为多大时，鱼的年生长量\((\)单位：千克\(/\)立方米\()\)可以达到最大？并求出最大值．
              难度：难
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            • 8．
              已知函数　\(f(x)=2x-1\)，\(g(x)= \begin{cases} \overset{x^{2},x\geqslant 0}{-1,x < 0}\end{cases}\)，求\(f[g(x)]\)和\(g[f(x)]\)的解析式．
              难度：较易
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            • 9．
              如图，某小区中央广场由两部分组成，一部分是边长为\(80cm\)的正方形\(ABCD\)，另一部分是以\(AD\)为直径的半圆，其圆心为\(O.\)规划修建的\(3\)条直道\(AD\)，\(PB\)，\(PC\)将广场分割为\(6\)个区域：Ⅰ、Ⅲ、Ⅴ为绿化区域\((\)图中阴影部分\()\)，Ⅱ、Ⅳ、Ⅵ为休闲区域，其中点\(P\)在半圆弧上，\(AD\)分别与\(PB\)，\(PC\)相交于点\(E\)，\(F.(\)道路宽度忽略不计\()\)
              \((1)\)若\(PB\)经过圆心，求点\(P\)到\(AD\)的距离；
              \((2)\)设\(∠POD=θ\)，\(θ∈(0, \dfrac {π}{2}).\)
              \(①\)试用\(θ\)表示\(EF\)的长度；
              \(②\)当\(\sin θ\)为何值时，绿化区域面积之和最大．
              难度：较易
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            • 10．
              函数\(y=\tan x+\sin x-|\tan x-\sin x|\)在区间\(( \dfrac {π}{2}, \dfrac {3π}{2})\)内的图象是\((\)　　\()\)
              A．
              B．
              C．
              D．
              难度：较易
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