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          共50条信息

            • 1．

              若函数\(f\)\((\)\(x\)\()\)同时满足：\(①\)对于定义域上的任意\(x\)，恒有\(f\)\((\)\(x\)\()+\)\(f\)\((-\)\(x\)\()=0\)；\(②\)对于定义域上的任意\(x\)\({\,\!}_{1}\)，\(x\)\({\,\!}_{2}\)，当\(x\)\({\,\!}_{1}\neq \)\(x\)\({\,\!}_{2}\)时，恒有\( \dfrac{f(x_{1})-f(x_{2})}{x_{1}-x_{2}} < 0.\)则称函数\(f\)\((\)\(x\)\()\)为“理想函数”\(.\)给出下列三个函数中：\((1)\)\(f\)\((\)\(x\)\()= \dfrac{1}{x}\)；\((2)\)\(f\)\((\)\(x\)\()=\)\(x\)\({\,\!}^{2}\)；\((3)\)\(f\)\((\)\(x\)\()=\begin{cases}-x^{2},x\geqslant 0, \\ x^{2},x < 0.\end{cases}\)能被称为“理想函数”的有________\((\)填相应的序号\()\)．

              难度：难
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            • 2．

              已知函数\(y={\log }_{ \frac{1}{2}}\left({x}^{2}-1\right) \)的单调递增区间为_________．

              难度：较易
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            • 3．
              已知\(f(x)=(a^{2}-2a-2)^{x}\)是增函数，则实数\(a\)的取值范围是 ______ ．
              难度：易
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            • 4．

              函数\(f(x)=\left|\begin{matrix}\log_{ \frac{1}{2}}(3-x)\end{matrix}\right|\)的单调递减区间是\((\)　　\()\)

              A．\((-∞,2]\)
              B．\((2,3)\)
              C．\((-∞,3)\)
              D．\([3,+∞)\)
              难度：中等
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            • 5．

              已知函数\(f(x)=\log _{2}(x^{2}-ax+3a)\)在\([2,+∞)\)上是增函数，则\(a\)的取值范围是       

              A．\((-∞,4]\)  
              B．\((-∞,2]\) 
              C．\((-4,4]\)  
              D．\((-4,2]\)
              难度：中等
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            • 6．

              \((1)\)已知幂函数\(y\)\(=\)\(f\)\((\)\(x\)\()\)的图像经过点\(\left(\begin{matrix}2, \dfrac{ \sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right)\)，则\(f\)\((4)\)的值为______

              \((2)\)函数\(y={{\log }_{\frac{1}{2}}}({{x}^{2}}-4x-5)\)的递减区间为______

              \((3)\)方程\(\left(\begin{matrix} \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right)\) \({\,\!}^{x}\)\(=3-\)\(x\)\({\,\!}^{2}\)的实数解的个数是________．

              \((4)\)关于\(x\)的不等式\(|x-1|+|x-2|\leqslant a^{2}+a+1\)的解集为空集，则实数\(a\)的取值范围是      ____．

              难度：中等
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            • 7．

              用\(min\{ a{,}b\}\)表示实数\(a{,}b\)中的较小者，已知向量\(\overrightarrow{a}{,}\overrightarrow{b}{,}\overrightarrow{c}\)满足\({|}\overrightarrow{a}{|=}1{,}{|}\overrightarrow{b}{|=}2{,}\overrightarrow{a}{⋅}\overrightarrow{b}{=}0{,}\overrightarrow{c}{=}\lambda\overrightarrow{a}{+}\mu\overrightarrow{b}(\lambda{+}\mu{=}1)\)，则当\(min\{\overrightarrow{c}{⋅}\overrightarrow{a}{,}\overrightarrow{c}{⋅}\overrightarrow{b}\}\)取得最大值时，\({|}\overrightarrow{c}{|=}\)

              A．\(\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\)
              B．\(\dfrac{\sqrt{2}}{3}\)
              C．\(1\)
              D．\(\dfrac{\sqrt{5}}{2}\)
              难度：难
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            • 8．

              \((1)\)若函数\(y{=}2^{{-}{|}x{+}3}{|}\)在\(({-∞}{,}t)\)上是单调增函数，则实数\(t\)的取值范围为______ ．

              \((2)\)已知\(a{ > }0\)，则\(\dfrac{(a{+}1)^{2}}{a}\)的最小值为______．

              \((3)\)某班共\(50\)人，其中\(21\)人喜爱篮球运动，\(18\)人喜爱乒乓球运动，\(20\)人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为______ ．

              \((4)\)若对于任意正数\(x{,}y\)，都有\(f({xy}){=}f(x){+}f(y)\)，且\(f(8){=-}3\)，则\(f(a){=}\dfrac{1}{2}\)时，正数\(a{=}\) ______ ．

              难度：较难
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            • 9．
              \((1)\) 

              设\(x\)、\(y\)满足约束条件\(\begin{cases}\begin{matrix}x\geqslant 0 \\ x\geqslant y\end{matrix} \\ 2x-y\leqslant 1\end{cases} \)若目标函数为\(z=2x+4y\)，则\(z\)的最大值为____．

              \((2)\) 已知锐角\(\triangle ABC\)的外接圆半径为\( \dfrac{ \sqrt{3}}{3}BC \)，且\(AB=3\)，\(AC=4\)，则\(BC=\)            ．
              \((3)\) 已知函数\(f(x)=({2}^{x}− \dfrac{1}{{2}^{x}})⋅{x}^{3} \)，且\(f(x−2) > 0 \)，则实数\(x \)的取值范围是_____\(.\)    
              \((4)\) 已知函数\(f(x)= \dfrac{1}{4} x^{2}+ \dfrac{1}{2} x+a(x < 0)\)，\(g(x)=\ln x(x > 0)\)，其中\(a∈R.\)若存在\(A\)点、\(B\)点使得\(f(x)\)的图象在点\(A(x_{1},f(x_{1}))\)处的切线与\(g(x)\)的图象在点\(B(x_{2},f(x_{2}))\)处的切线重合，则\(a\)的取值范围为_____\(.\)   
              难度：中等
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            • 10．

              函数\(f(x){=}\ln(x^{2}{-}2x{-}8)\)的单调递增区间是\(({  })\)

              A．\(({-∞}{,}{-}2)\)
              B．\(({-∞}{,}{-}1)\)     

              B.

              C．\((1{,}{+∞})\)
              D．\((4{,}{+∞})\)
              难度：中等
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