知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知函数\(f(x)=|x-1|-2|x+1|\)的最大值为\(k\)．
\((1)\)求\(k\)的值；
\((2)\)若\(a\)，\(b\)，\(c∈R\)，\( \dfrac {a^{2}+c^{2}}{2}+b^{2}=k\)，求\(b(a+c)\)的最大值．

难度：较易

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2．
已知函数\(f(x)=5-|x+1|-|x-2|\)．
\((1)\)在给出的平面直角坐标系中作出函数\(y=f(x)\)的图象；
\((2)\)记函数\(y=f(x)\)的最大值为\(M\)，是否存在正数\(a\)，\(b\)，使\(2a+b=M\)，且\( \dfrac {1}{a}+ \dfrac {2}{b}=3\)，若存在，求出\(a\)，\(b\)的值，若不存在，说明理由．

难度：较易

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3．
已知函数\(f(x)=-x^{3}+3x^{2}+9x+a\)．
\((1)\)求\(f(x)\)的单调区间；
\((2)\)若\(f(x)\)在区间\([-2,2]\)上的最大值为\(20\)，求它在该区间上的最小值．

难度：较难

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4．
设函数\(f(x)=a^{2x}+ma^{-2x}(a > 0,a\neq 1)\)是定义在\(R\)上的奇函数．
\((\)Ⅰ\()\)求实数\(m\)的值；
\((\)Ⅱ\()\)若\(f(1)= \dfrac {15}{4}\)，且\(g(x)=f(x)-2kf( \dfrac {x}{2})+2a^{-2x}\)在\([0,1]\)上的最小值为\(2\)，求实数\(k\)的取值范围．

难度：较易

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5．
函数\(y= \dfrac {1}{|x|+\;2}\)的最大值是 ______ ．

难度：较易

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6．
已知函数\(f(x)=|2x-a|+|x+ \dfrac {2}{a}|\)
\((1)\)当\(a=2\)时，解不等式\(f(x)\geqslant 1\)；
\((2)\)求函数\(g(x)=f(x)+f(-x)\)的最小值．

难度：较易

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7．
已知函数\(f(x)= \dfrac {x^{2}+2x+a}{x}\)，\(x∈[1,+∞)\)，
\((1)\)当\(a= \dfrac {1}{2}\)时，求函数\(f(x)\)的最小值；
\((2)\)若对任意\(x∈[1,+∞)\)，\(f(x) > 0\)恒成立，试求实数\(a\)的取值范围．

难度：难

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8．
已知函数\(f(x)=\ln x- \dfrac {a}{x}\)，\(a\)为常数
\((1)\)判断\(f(x)\)在定义域内的单调性
\((2)\)若\(f(x)\)在\([1,e]\)上的最小值为\( \dfrac {3}{2}\)，求\(a\)的值．

难度：较易

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9．

已知函数\(f(x)=-x^{2}+4x+a\)，\(x∈[0,1]\)，若\(f(x)\)有最小值\(-2\)，则\(f(x)\)的最大值为\((\)　　\()\)

A．\(1\)

B．\(0\)

C．\(-1\)

D．\(2\)

难度：难

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10．
设\(f(x)=a|x-1|+|x+3|\)．
\((\)Ⅰ\()\)当\(a=1\)时，求\(f(x)\)的最小值；
\((\)Ⅱ\()\)若\(g(x)\)为奇函数，且\(g(2-x)=g(x)\)，当\(x∈[0,1]\)时，\(g(x)=5x.\)若\(h(x)=f(x)-g(x)\)有无数多个零点，作出\(g(x)\)图象并根据图象写出\(a\)的值\((\)不要求证明\()\)．

难度：较易

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