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          共50条信息

            • 1．
              已知函数\(f(x)=|2x-a|+|x-1|\)，\(a∈R\)．
              \((\)Ⅰ\()\)若不等式\(f(x)+|x-1|\geqslant 2\)对\(∀x∈R\)恒成立，求实数\(a\)的取值范围；
              \((\)Ⅱ\()\)当\(a < 2\)时，函数\(f(x)\)的最小值为\(a-1\)，求实数\(a\)的值．
              难度：较易
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            • 2．
              已知\(y=f(x)\)是奇函数，当\(x∈(0,2)\)时，\(f(x)=\ln x-ax(a > \dfrac {1}{2})\)，当\(x∈(-2,0)\)时，\(f(x)\)的最小值为\(1\)，则\(a=(\)　　\()\)
              A．\(-1\)
              B．\(1\)
              C．\( \dfrac {1}{e^{2}}\)
              D．\(e^{2}\)
              难度：较易
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            • 3．
              已知函数\(f(x)=|x-2a|+|x+a|(a\neq 0)\)
              \((1)\)当\(a=1\)时，求该函数的最小值；
              \((2)\)解不等式：\(f(x)\geqslant 5a\)．
              难度：较易
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            • 4．
              已知函数\(f(x)=2^{x}+ \dfrac {1}{2^{x}-1}(x > 0)\)，则\(f(x)\)的最小值为 ______ ．
              难度：中等
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            • 5．
              已知函数\(f(x)=3-2\log _{2}x\)，\(g(x)=\log _{2}x\)；
              \((I)\)当\(x∈[1,4]\)时，求函数\(h(x)=[f(x)+2g(x)]^{f(x)}\)的最值；
              \((II)\)如果对任意的\(x∈[1,4]\)，不等式\(f(x^{2})\cdot f( \sqrt {x}) > k\cdot g(x)\)恒成立，求实数\(k\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 6．
              已知\(a\)，\(b\)是任意非零实数．
              \((1)\)求\( \dfrac {|3a+2b|+|3a-2b|}{|a|}\)的最小值
              \((2)\)若不等式\(|3a+2b|+|3a-2b|\geqslant |a|(|2+x|+|2-x|)\)恒成立，求实数\(x\)取值范圈．
              难度：较易
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            • 7．
              已知正数\(a\)，\(b\)，\(c\)满足：\(a+b+c=1\)，函数\(f(x)=|x- \dfrac {1}{a}- \dfrac {1}{b}|+|x+ \dfrac {1}{c}|.\)
              \((1)\)求函数\(f(x)\)的最小值；
              \((2)\)求证：\(f(x)\geqslant 9\)．
              难度：较易
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            • 8．
              已知函数\(f(x)= \begin{cases} \overset{e^{-x}-2,(x\leqslant 0)}{2ax-1,(x > 0)}\end{cases}(a\)是常数且\(a > 0).\)对于下列命题：
              \(①\)函数\(f(x)\)的最小值是\(-1\)；
              \(②\)函数\(f(x)\)在\(R\)上是单调函数；
              \(③\)若\(f(x) > 0\)在\([ \dfrac {1}{2},+∞)\)上恒成立，则\(a\)的取值范围是\(a > 1\)；
              \(④\)对任意\(x_{1} < 0\)，\(x_{2} < 0\)且\(x_{1}\neq x_{2}\)，恒有\(f( \dfrac {x_{1}+x_{2}}{2}) < \dfrac {f(x_{1})+f(x_{2})}{2}\)．
              其中正确命题的序号是 ______ ．
              难度：中等
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            • 9．
              已知函数\(f(x)= \dfrac {9}{\sin ^{2}x}+ \dfrac {4}{\cos ^{2}x},x∈(0, \dfrac {π}{2})\)，且\(f(x)\geqslant t\)恒成立．
              \((1)\)求实数\(t\)的最大值；
              \((2)\)当\(t\)取最大时，求不等式\(|x+ \dfrac {t}{5}|+|2x-1|\leqslant 6\)的解集．
              难度：较易
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            • 10．
              若函数\(f(x)= \begin{cases} \overset{-x+4,x\leqslant 3}{\log _{a}x,x > 3}\end{cases}\) \((a > 0\)且\(a\neq 1)\)，函数\(g(x)=f(x)-k\)．
              \(①\)若\(a= \dfrac {1}{3}\)，函数\(g(x)\)无零点，则实数\(k\)的取值范围为 ______ ；
              \(②\)若\(f(x)\)有最小值，则实数\(a\)的取值范围是 ______ ．
              难度：较易
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