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          共50条信息

            • 1．
              二次函数\(f(x)\)满足\(f(x+2)=f(-x+2)\)，又\(f(0)=3\)，\(f(2)=1\)，若在\([0,m]\)上有最大值\(3\)，最小值\(1\)，则\(m\)的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\((0,+∞)\)
              B．\([2,+∞)\)
              C．\((0,2]\)
              D．\([2,4]\)
              难度：较难
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            • 2．
              已知定义在\(R\)上的函数\(f(x)\)满足\(f(x)+f(-x)=4x^{2}+2\)，设\(g(x)=f(x)-2x^{2}\)，若\(g(x)\)的最大值和最小值分别为\(M\)和\(m\)，则\(M+m=(\)　　\()\)
              A．\(1\)
              B．\(2\)
              C．\(3\)
              D．\(4\)
              难度：较易
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            • 3．
              设函数\(f(x)=\log _{a}(x-3a)(a > 0\)且\(a\neq 1)\)，当点\(P(x,y)\)是函数\(y=f(x)\)图象上的点时，点\(Q(x-2a,-y)\)是函数\(y=f(x)\)图象上的点．
              \((1)\)写出函数\(g(x)\)的解析式；
              \((2)\)把\(y=f(x)\)的图象向左平移\(a\)个单位得到\(y=h(x)\)的图象，函数\(F(x)=-[a^{-h(x)}]^{2}+2a^{-h(x)}\)，是否存在实数\(m\)，\(n(m < n)\)，使函数\(F(x)\)的定义域为\((m,n)\)，值域为\((m,n).\)如果存在，求出\(m\)，\(n\)的值；如果不存在，说明理由；
              \((3)\)若当\(x∈[a+2,a+3]\)时，恒有\(|f(x)-g(x)|\leqslant 1\)，试确定\(a\)的取值范围．
              难度：难
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            • 4．
              已知\(a > 0\)，则\( \dfrac {(a+1)^{2}}{a}\)的最小值为 ______ ．
              难度：易
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            • 5．
              已知函数\(f(x)\)，\(φ(x)\)满足关系\(f(x)=φ(x)⋅φ(x+α)(\)其中\(α\)为常数\()\)．
              \((\)Ⅰ\()\)如果\(α=1\)，\(φ(x)=3^{x}-1\)，求函数\(f(x)\)的值域；
              \((\)Ⅱ\()\)如果\(α= \dfrac {π}{2}\)，\(φ(x)=\cos x\)，且对任意的\(x∈R\)，存在\(x_{1}\)，\(x_{2}∈R\)，使得\(f(x_{1})\leqslant f(x)\leqslant f(x_{2})\)恒成立，求\(|x_{1}-x_{2}|\)的最小值；
              \((\)Ⅲ\()\)如果\(φ(x)=A\sin ωx(A > 0,ω > 0)\)，求函数\(f(x)\)的最小正周期\((\)只需写出结论\()\)
              难度：较易
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            • 6．
              若不等式\(2x^{2}-(x-a)|x-a|-2\geqslant 0\)对于任意\(x∈R\)恒成立，则实数\(a\)的最小值是 ______
              难度：较易
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            • 7．
              已知\(a\)为常数，函数\(f(x)= \dfrac {x}{ \sqrt {a-x^{2}}- \sqrt {1-x^{2}}}\)的最小值为\(- \dfrac {2}{3}\)，则\(a\)的所有值为 ______
              难度：中等
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            • 8．
              定义在\(R\)上的函数\(f(x)\)满足\(f(x)+f(-x)=0.\)当\(x > 0\)时，\(f(x)=-4^{x}+8×2^{x}+1\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(f(x)\)的解析式；
              \((\)Ⅱ\()\)当\(x∈[-3,-1]\)时，求\(f(x)\)的最大值和最小值．
              难度：难
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            • 9．
              设函数\(f(x)(x∈R)\)的周期是\(3\)，当\(x∈[-2,1)\)时，\(f(x)= \begin{cases} x+a,-2\leqslant x < 0 \\ ( \dfrac {1}{2})^{x},0\leqslant x < 1\end{cases}\)
              \(①f( \dfrac {13}{2})=\) ______ ；
              \(②\)若\(f(x)\)有最小值，且无最大值，则实数\(a\)的取值范围是 ______ ．
              难度：较易
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            • 10．
              已知函数\(f(x)=3|x-a|+|3x+1|\)，\(g(x)=|4x-1|-|x+2|\)．
              \((1)\)求不等式\(g(x) < 6\)的解集；
              \((2)\)若存在\(x_{1}\)，\(x_{2}∈R\)，使得\(f(x_{1})\)和\(g(x_{2})\)互为相反数，求\(a\)的取值范围．
              难度：较易
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