知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知定义域为R的单调减函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f(x)=
x
3
-2x．
（Ⅰ）求f（0）的值；
（Ⅱ）求f（x）的解析式；
（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．

难度：中等

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2．若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）为增函数，又f（2）=0，则不等式x•f（x）＞0的解集为．

难度：中等

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3．已知奇函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f（2x-1）＞f（1）的x取值范围是．

难度：较易

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4．奇函数f（x）在（-∞，0）上单调递减，若f（2）=0，则不等式f（x）＜0的解集是．

难度：中等

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5．已知定义域为R的函数f（x）=
-2x+1
2x+1+a
是奇函数．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）判断函数f（x）在R上的单调性，并利用函数单调性的定义证明；
（Ⅲ）若不等式f（2^x+1）+f（k•2^x+1+2k）＞0在区间[0，+∞）上有解，求实数k的取值范围．

难度：较难

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6．已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0 时，有
f(m)+f(n)
m+n
＞0．
（1）求证：f（x）在[-1，1]上为增函数；
（2）求不等式f(x+
1
2
)＜f(1-x)的解集；
（3）若f(x)≤t2+t-
1
cos2α
-2tanα-1对所有x∈[-1，1]，α∈[-
π
3
，
π
4
]恒成立，求实数t的取值范围．

难度：较难

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7．已知f（x）=x³+ln
1+x
1-x
，且f（3a-2）+f（a-1）＜0，则实数a的取值范围是．

难度：较难

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8．已知定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数f（x）在（0，+∞）上递减，则不等式f（log₄x）+f（log
1
4
x）≥2f（1）的解集为．

难度：较难

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9．下列函数中既是奇函数，又是区间（-1，0）上是减函数的（　　）

A．y=sinx

B．y=-|x-1|

C．y=e^x-e^-x

D．y=ln

1-x

1+x

难度：中等

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10．已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且当0≤x≤1时，f（x）=-log₂（x²+k）（k＞0）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）试求不等式f（2x²）+f（-2-3x）≥0的解集．

难度：中等

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