知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

已知\(f\left(x\right) \)是定义在\(R\)上的奇函数，且满足\(f\left(x+2\right)=f\left(x-2\right) \)，当\(x∈\left(-2,0\right) \)时，\(f\left(x\right)=-{2}^{x} \)，则\(f\left(1\right)+f\left(4\right) \)等于\((\) \()\)

A．\(- \dfrac{1}{2} \)

B．\(\dfrac{1}{2} \)

C．\(-1\)

D．\(1\)

难度：难

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3．设\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，且对任意实数\(x\)，恒有\(f(x{+}2){=-}f(x)\)，当\(x{∈[}0{,}2{]}\)时，\(f(x){=}2x{+}x^{2}\)．
\((1)\)求证：\(f(x)\)是周期函数；
\((2)\)当\(x{∈[}2{,}4{]}\)，求\(f(x)\)的解析式；
\((3)\)计算：\(f(0){+}f(1){+}f(2){+}\ldots{+}f(2008)\)．

难度：难

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4．
对于函数\(y=f(x)\)，部分\(x\)与\(y\)的对应关系如下表：

\(x\)

\(1\)

\(2\)

\(3\)

\(4\)

\(5\)

\(6\)

\(7\)

\(8\)

\(9\)

\(y\)

\(3\)

\(7\)

\(5\)

\(9\)

\(6\)

\(1\)

\(8\)

\(2\)

\(4\)

数列\(\{{{x}_{n}}\}\)满足：\({{x}_{1}}=1\)，且对于任意\(n\in {{N}^{*}}\)，点\(({{x}_{n}},{{x}_{n+1}})\)都在函数\(y=f(x)\)的图象上，则\(\dfrac{1}{{{x}_{2}}}+\dfrac{1}{{{x}_{4}}}+\cdots +\dfrac{1}{{{x}_{2018}}}\)的值为_________．

难度：难

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5．
若\(f(x)\)是\(R\)上周期为\(3\)的奇函数，且已知\(f(1)=2014.\)则\(f(2015)=\) ______ ．

难度：较易

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6．
已知函数\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，且是以\(2\)为周期的周期函数\(.\)若当\(x∈[0,1)\)时，\(f(x)=2^{x}-1\)，则\(f({{\log }_{\frac{1}{2}}}6)\)的值为________．

难度：难

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7．
已知函数\(f(x)=\sin (ωx+φ)(ω > 0,- \dfrac{π}{2}\leqslant φ\leqslant \dfrac{π}{2})\)的图象上的一个最高点和它相邻的一个最低点的距离为\(2 \sqrt{2}\)，且过点\((2,- \dfrac{1}{2})\)，则函数\(f(x)=\)________．

难度：中等

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8．

\((1)\)在等腰\(\Delta ABC\)中，\(AB=AC\)，\(BC=6\)，点\(D\)为边\(BC\)的中心，则\(\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{BD}=\)_________．

\((2)\)设\(x\)，\(y\)满足约束条件\(\begin{cases} & 2x+y-1\leqslant 0 \\ & x+2y+1\geqslant 0 \\ & x-y+1\geqslant 0 \end{cases}\)，则\(z=2x-3y\)的最大值为_________．

\((3)\)设函数\(f(x)(m\in R)\)满足\(f(x-\pi )=f(x)-\sin x\)，当\(-\pi < x\leqslant 0\)时，则\(f(\dfrac{2018\pi }{3})=\)_________\(..\)

\((4)\)椭圆的左、右焦点分别为\({F}_{1},{F}_{2} \)，弦\(AB\)过\({F}_{1} \)，若\(∆AB{F}_{2} \)的内切\(\dfrac{{{x}^{2}}}{36}+\dfrac{{{y}^{2}}}{20}=1\)圆周长为\(2\pi \)，\(A\)，\(B\)两点的坐标分别为\(\left({x}_{1},{y}_{1}\right) \)和\(\left({x}_{2},{y}_{2}\right) \)，则\(\left| {{y}_{2}}-{{y}_{1}} \right|=\)___________．

难度：难

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9．

已知定义在\(R\)上的函数\(f(x)\)是奇函数且满足\(f(\dfrac{3}{2}-x)=f(x)\)，\(f(-2)=-3\)，数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)满足\({{a}_{1}}=-1\)，且\(\dfrac{{{S}_{n}}}{n}=2\times \dfrac{{{a}_{n}}}{n}+1\)，\((\)其中\({{S}_{n}}\)为\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和\()\)，则\(f({{a}_{5}})+f({{a}_{6}})=\)( )．

A．\(-3\)

B．\(-2\)

C．\(3\)

D．\(2\)

难度：难

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10．

设\(f(x)\)是周期为\(4\)的奇函数，当\(0\leqslant x\leqslant 1 \)时，\(f(x)=x(1+x) \)，则\(f(- \dfrac{9}{2}) (\) \()\)

A．\(\dfrac{3}{4} \)

B．\(- \dfrac{1}{4} \)

C．\(\dfrac{1}{4} \)

D．\(- \dfrac{3}{4} \)