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          共50条信息

            • 1．
              若\(f(x)\)是周期为\(2\)的奇函数，当\(x∈(0,1)\)时，\(f(x)=x^{2}-8x+30\)，则\(f( \sqrt {10})=\) ______ ．
              难度：较易
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            • 2．
              奇函数\(f(x)\)满足\(f(x+2)=-f(x)\)，当\(x∈(0,1)\)时，\(f(x)=3^{x}+ \dfrac {1}{2}\)，则\(f(\log _{3}54)=(\)　　\()\)
              A．\(-2\)
              B．\(- \dfrac {7}{6}\)
              C．\( \dfrac {7}{6}\)
              D．\(2\)
              难度：难
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            • 3．
              定义在\(R\)上函数\(y=f(x+2)\)的图象关于直线\(x=-2\)对称，且函数\(f(x+1)\)是偶函数\(.\)若当\(x∈[0,1]\)时，\(f(x)=\sin \dfrac {π}{2}x\)，则函数\(g(x)=f(x)-e^{-|x|}\)在区间\([-2018,2018]\)上零点的个数为\((\)　　\()\)
              A．\(2017\)
              B．\(2018\)
              C．\(4034\)
              D．\(4036\)
              难度：难
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            • 4．
              如果\(y=f(x)\)的定义域为\(R\)，对于定义域内的任意\(x\)，存在实数\(a\)使得\(f(x+a)=f(-x)\)成立，则称此函数具有“\(P(a)\)性质”\(.\)给出下列命题：
              \(①\)函数\(y=\sin x\)具有“\(P(a)\)性质”；
              \(②\)若奇函数\(y=f(x)\)具有“\(P(2)\)性质”，且\(f(1)=1\)，则\(f(2015)=1\)；
              \(③\)若函数\(y=f(x)\)具有“\(P(4)\)性质”，图象关于点\((1,0)\)成中心对称，且在\((-1,0)\)上单调递减，则\(y=f(x)\)在\((-2,-1)\)上单调递减，在\((1,2)\)上单调递增；
              \(④\)若不恒为零的函数\(y=f(x)\)同时具有“\(P(0)\)性质”和“\(P(3)\)性质”，且函数\(y=g(x)\)对\(∀x_{1}\)，\(x_{2}∈R\)，都有\(|f(x_{1})-f(x_{2})|\geqslant |g(x_{1})-g(x_{2})|\)成立，则函数\(y=g(x)\)是周期函数．
              其中正确的是 ______ \((\)写出所有正确命题的编号\()\)．
              难度：中等
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            • 5．
              已知函数\(f(x)=(\sin x+\cos x)^{2}+\cos 2x\)．
              \((1)\)求\(f(x)\)最小正周期；
              \((2)\)求\(f(x)\)在区间\([0, \dfrac {π}{2}]\)上的单调区间．
              难度：难
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            • 6．
              已知函数\(f(x)=\tan (2x+ \dfrac {π}{4})\)，
              \((1)\)求\(f(x)\)的定义域与最小正周期；
              \((2)\)设\(α∈(0, \dfrac {π}{4})\)，若\(f( \dfrac {α}{2})=2\cos \) \(2α\)，求\(α\)的大小．
              难度：较易
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            • 7．
              已知定义在\(R\)上的偶函数\(f(x)(\)函数\(f(x)\)的导数为\(f{{"}}(x))\)满足\(f(x)=-f(x+ \dfrac {3}{2})\)，\(e^{3}f(2018)=1\)，若\(f(x)+f{{"}}(x) > 0\)，则关于\(x\)的不等式\(f(x-2) > \dfrac {1}{e^{x}}\)的解为\((\)　　\()\)
              A．\((-∞,3)\)
              B．\((3,+∞)\)
              C．\((-∞,0)\)
              D．\((0,+∞)\)
              难度：较易
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            • 8．
              定义在\(R\)上的函数\(f(x)\)满足\(f(x+6)=f(x)\)，当\(-3\leqslant x < -1\)时，\(f(x)=-(x+2)^{2}\)，当\(-1\leqslant x < 3\)时，\(f(x)=x.\)则\(f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2012)=(\)　　\()\)
              A．\(335\)
              B．\(338\)
              C．\(1678\)
              D．\(2012\)
              难度：较易
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            • 9．
              定义：若函数\(f(x)\)的定义域为\(R\)，且存在非零常数\(T\)，对任意\(x∈R\)，\(f(x+T)=f(x)+T\)恒成立，则称\(f(x)\)为线周期函数，\(T\)为\(f(x)\)的线周期．
              \((\)Ⅰ\()\)下列函数，\(①y=2^{x}\)，\(②y=\log _{2}x\)，\(③y=[x]\)，\((\)其中\([x]\)表示不超过\(x\)的最大整数\()\)，是线周期函数的是 ______     \((\)直接填写序号\()\)；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(g(x)\)为线周期函数，其线周期为 \(T\)，求证：函数\(G(x)=g(x)-x\)为线周期函数；
              \((\)Ⅲ\()\)若\(φ(x)=\sin x+kx\)为线周期函数，求\(k\)的值．
              难度：较易
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            • 10．
              已知\(f(x) \)是\(R\)上最小正周期为\(2\)的周期函数，且当\(0\leqslant x < 2\)时，\(f(x)={x}^{3}-x \)，则函数\(y=f(x) \)的图象在区间\([0,6]\)上与\(x\)轴的交点的个数为\((\)　　\()\)
              A．\(6\)
              B．\(7\)
              C．\(8\)
              D．\(9\)
              难度：中等
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