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          共50条信息

            • 1． 已知函数f（x）=x3+a是奇函数．
              （Ⅰ）求实数a的值；
              （Ⅱ）求证：f（x）是（-∞，+∞）上的增函数；
              （Ⅲ）若对任意的θ∈R，不等式f（sin2θ-msinθ）+f（2sinθ-3）＜0恒成立，求实数m的取值范围．
              难度：中等
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            • 2． 已知f（x）是定义在区间[-1，1]上的函数，且f（1）=1，若m，n∈[-1，1]，m-n≠0时，有
              f(m)-f(n)
              m-n
              ＜0．
              （1）判断函数的单调性，需要说明理由：
              （2）解不等式：f（x+
              1
              2
              ）＜f（1-x）；
              （3）若不等式f（x）≥t2-2at+1对∀x∈[-1，1]与∀t∈[1，2]恒成立，求实数a的取值范围．
              难度：中等
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            • 3． 设函数f（x）=x+
              1
              x-b
              +c（b＜-1，c∈R），函数g（x）=|f（x）|在区间[-1，1]上的最大值为M．
              （1）若b=-2，求M的值；
              （2）若M≥k对任意的b，c恒成立，求k的最大值．
              难度：中等
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            • 4． x∈R时，如果函数f（x）＞g（x）恒成立，那么称函数f（x）是函数g（x）的“优越函数”．若函数f（x）=2x2+x+2-|2x+1|是函数g（x）=|x-m|的“优越函数”，则实数m的取值范围是    ．
              难度：较难
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            • 5． 设a∈R，f（x）=|x-a|+（1-a）x．
              （I）解关于a的不等式f（2）＜0；
              （Ⅱ）如果f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．
              难度：中等
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            • 6． 已知f（x）=
              x+3，x≤1
              -x2+2x+3，x＞1
              ，则使得f（x）-ex-m≤0恒成立的m的取值范围是（　　）
              A．（-∞，2）
              B．（-∞，2]
              C．（2，+∞）
              D．[2，+∞）
              难度：中等
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            • 7． 设f（x）=x2-（t+1）x+t（t，x∈R）．
              （1）当t=3时，求不等式f（x）＞0的解集；
              （2）已知f（x）≥0对一切实数x成立，求t的值．
              难度：较易
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            • 8． （1）若ax＞lnx恒成立，求实数a的取值范围；
              （2）证明：∀a＞0，∃x0∈R，使得当x＞x0时，ax＞lnx恒成立．
              难度：较难
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            • 9． 设h（x）=x+
              m
              x
              ，x∈[
              1
              4
              ，5]，其中m是不等于零的常数，
              （1）m=1时，直接写出h（x）的值域；
              （2）求h（x）的单调递增区间；
              （3）已知函数f（x）（x∈[a，b]），定义：f1（x）=nin{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），其中，min{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最小值，min{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最大值．例如：f1（x）=cosx，x∈[0，π]，则，f2（x）=1，x∈[0，π]，
              （理）当m=1时，设M（x）=
              h(x)+h(4x)
              2
              +
              |h(x)-h(4x)|
              2
              ，不等式t≤M1（x）-M2（x）≤n恒成立，求t，n的取值范围；
              （文）当m=1时，|h1（x）-h2（x）|≤n恒成立，求n的取值范围．
              难度：中等
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            • 10． 已知二次函数g（x）=x2-2mx+1（m＞0）在区间[0，3]上有最大值4．
              （1）求函数g（x）的解析式；
              （2）设f（x）=
              g(x)-2x
              x
              ．若f（2x）-k•2x≤0在x∈[-3，3]时恒成立，求k的取值范围．
              难度：中等
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